【优化方案】2012高中数学第1章1.2.3第1课时线线垂直、线面垂直课件新人教b版必修2.pptVIP

1．2.3　空间中的垂直关系 ?第一课时　线线垂直、线面垂直;; ;课前自主学案;;这条直线叫做平面的________，这个平面叫做这条直线的________，交点叫做_________，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_______________，垂线段的长度叫做这个_______ _______________． (2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面. (简而言之：线线垂直，则线面垂直) (3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面．;垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 提示：不一定．平行、相交、异面都有可能．　 3．直线与平面垂直的性质 (1)由直线和平面垂直的定义知，直线与平面内的__________都垂直，除此以外还有性质定理． (2)垂直于_____________的两条直线平行． 垂直于________________的两个平面平行．;课堂互动讲练; 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心． 求证：A1O⊥平面GBD. 【分析】　要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直．;【点评】　把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法． 跟踪训练1　正方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：EF⊥平面BB1O.;证明：如图所示，连接AC，BD，则O为AC和BD的交点． ∵ABCD是正方形， ∴AC⊥BO.;又∵B1B⊥面ABCD，AC?面ABCD， ∴BB1⊥AC. 又BO∩BB1＝B， ∴AC⊥面BB1O. 又∵E、F分别是AB、BC的中点， ∴在△ABC中，EF∥AC. ∴EF⊥平面BB1O.;主要依据线面垂直的定义及性质定理．;;【分析】　本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来证明．结合图欲证AF⊥SC，只需证SC垂直于AF所在的平面，即SC⊥平面AEF.由已知，欲证SC⊥平面AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE⊥平面SBC；再由已知只需证AE⊥BC，而要证AE⊥BC，只需证BC⊥平面SAB，而这可由已知得证．;【证明】　(1)∵SA⊥平面AC，BC?平面AC， ∴SA⊥BC， ∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC. ∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥AE. 又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC， ∴AE⊥SC. 又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF. ∴AF⊥SC. (2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC. 又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG. 又由(1)有SC⊥平面AEF，AG?面AEF， ∴SC⊥AG，∴AG⊥平面SDC，∴AG⊥SD. ;跟踪训练2　已知AA′⊥α，AA′⊥β.求证：α∥β. 证明：如图所示，设经过直线AA′的两个平面γ，δ分别与平面α，β相交于直线 a，b和a′，b′， 因为AA′⊥α，AA′⊥β，所以AA′⊥a′，AA′⊥a， ;AA′，a′，a都在平面γ内， 所以a∥a′，所以a′∥α.同理b′∥α. 又a′∩b′＝A′，所以α∥β.;先利用定义找出或作出垂线段，在直角三角形中求出该线段长．;;【解】　过P作PO⊥平面ABC于O点，连接AO、BO、CO， ∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC. ∵PA＝PB＝PC＝a， ∴△PAO≌△PBO≌△PCO. ∴OA＝OB＝OC， ∴O为△ABC的外心． ∵PA、PB、PC两两垂直， ;【点评】　求点到平面距离的基本程序是： 首先，找到或作出要求的距离； 然后，使所求距离在某一个三角形中； 最后，在三角形中根据三角形的边角关系求出距离．;在平行线上寻找合适的点，转化为点到平面的距离． ; 已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱AA1＝5，AB＝12，求直线B1C1到平面A1BCD1的距离． 【分析】　应先证出B1C1与平面A1BCD1平行，然后再转化求出距离．;【解】　∵B1C1∥BC， B1C1?平面A1BCD1，BC?平面A1BCD1， ∴B1C1∥平面A1BCD1， 故点B1到平面A1BCD1的距离即为所求．;【点评】　只有当直线平行于平面时，才存在直线到平面的距离，关键是先判断直线和平面平行，再将线面距离转化为点面距离，进而转化为点线距离，最后通过解三角形求解，这种转化的思想非常重要． ;解：(1)∵ABCD和CDEF为矩形， ∴CD⊥DE，AB⊥DE. 又∵AB⊥AD， ∴AB⊥平面AED， ∴BA的长即为所求距离， 因此点B到平面AED的距离为2. ;;(2)判定定理 直线与平面垂直应注意两点： ①定理中的条件，是