【优化方案】2012高中数学第1章1.1.2第2课时课件新人教b版必修5.pptVIP

第二课时; ;课前自主学案;;a2＋b2＝c2;思考感悟 在△ABC中，a2＋b2＞c2，那么△ABC是锐角三角形吗？ 提示：不一定，因为由a2＋b2＞c2只能说明C为锐角，不能说明A、B也为锐角．　 2．余弦定理与三角函数的综合问题;课堂互动讲练;自我挑战1　在△ABC中，D为BC的中点，求证：2(AD2＋BD2)＝AB2＋AC2.;AE2＝BA2＋BE2－2BA·BE·cos∠ABE， ② ①＋②得：BC2＋AE2＝2AB2＋AC2＋BE2－2AB·AC·cos∠BAC－2BA·BE·cos∠ABE.又因为∠ABE＋∠BAC＝π，BC＝2BD，AE＝2AD. AC＝BE，所以4(BD2＋AD2)＝2AB2＋2AC2－2AB·AC·cos∠BAC＋2BA·AC·cos∠BAC，即2(BD2＋AD2)＝AB2＋AC2.; 在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bccosBcosC，试判断三角形的形状． 【分析】　判断三角形的形状通常从三角形内角的关系来确定，也可以从三边关系来确定．;【点评】　利用正弦定理、余弦定理可以实现边角关系的互化．;自我挑战2　△ABC中，已知a－b＝c·(cosB－cosA)，试判断△ABC的形状．;所以0＝(a－b)[(b＋a)2－c2－2ab]＝(a－b)(a2＋b2－c2)，所以a－b＝0或a2＋b2－c2＝0， 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形． 法二：(边化角)由正弦定理，得sinA－sinB＝sinC(cosB－cosA)＝sin(A＋B)(cosB－cosA)＝(sinAcosB＋cosAsinB)·(cosB－cosA)＝sinAcos2B－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB－sinBcos2A， 所以sinA(1－cos2B)＝－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB＋sinB(1－cos2A)， 即sinAsin2B＝－sinAcosAcosB＋cosAsinBcosB＋sinBsin2A，;余弦定理与三角函数综合的问题;【点评】　熟练应用三角公式化简求角，再结合面积公式及正余弦定理是解决此类综合题的关键，但要注意解关于边或角的方程时根的检验．;;3．判断三角形的形状，一般考虑从两个方向进行变形，一个方向是边，走代数变形之路，通常正、余弦定理结合使用；另一个方向是角，走三角变形之路，通常是运用正弦定理，要注重边角转化桥梁——正、余弦定理．