2012年金版新学案新编高三总复习第2章第7课时.pptVIP

第7课时　对数函数;1．对数的概念 (1)对数的定义 如果________________，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________________，其中__叫做对数的底数，___叫做真数． ;【思考探究】　由定义可知对数的底数与真数的取值范围是什么？;N;2．对数函数的图象与性质;y＝logax;3.反函数 指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)与对数函数 __________________互为反函数，它们 的图象关于直线_______对称． ;答案：　C;答案：　B;对数源于指数，对数与指数互为逆运算，对数的运算可根据对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式进行．在解决对数的运算和与对数的相关问题时要注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化．;利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．;利用它们的单调性可以解决有关的大小比较问题，进而可解指数、对数不等式和方程，其基本方法是“同底法”，即将不等式和方程两边化为同底的指数式(或对数式)，然后利用指数函数和对数函数的单调性脱去幂的形式(或对数符号)，得出自变量的不等(或相等)关系，从而把问题转化为熟悉的不等式(或方程)来解决．;1．指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运 算，对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公式；对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为对数的和、差、积． 2．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别． 3．明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象．因此要掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函数和对数函数的图象． ;4．求解与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤 (1)确定定义域； (2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成 的，将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)； (3)分别确定这两个函数的单调区间； (4)若这两个函数同增??同减，则y＝f(g(x))为增函数，若一增一减，则y＝f(g(x))为减函数，即“同增异减”．;5．与对数函数有关的函数最值(值域)的常用求法除图象法外还有单调性法、换元为一元二次函数法、均值不等式法、导数法．;通过对近两年高考试题的统计分析可以看出，本节内容在高考中属于必考内容，且占有重要的分量，命题形式主要以选择题和填空题的形式出现．主要考查对数运算和对数函数的图象和性质．对数函数的复合函数是考查的难点，而对定义域、值域及求值的考查是高考的热点．;答案：　C;答案：　B;答案：　A;答案：　D;答案：　A;