经济数学基础上复习题B.docVIP

厦门大学网络教育2011-2012学年第二学期 《经济数学基础上》复习题B 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．若函数的定义域是，则函数的定义域是 ( ) A．； B．； C．； D．。 2．下列极限计算正确的是 （ ） A．； B．； C．； D．。 3．当，下列变量中，无穷大量的是 ( ) A．； B．； C．； D．。 4．函数 ，则在点处 ( ) A．连续但不可导； B．连续且； C．连续且； D．不连续。 5．设，则 （ ） A．； B．； C．； D．。 6．函数在区间上满足拉格朗日中值定理，定理中 ( ) A．； B．0； C．； D．1。 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．曲线在点处的切线斜率是 。 2．= 。 3．设是可导函数，且，则 。 4．，则 。 5．在处连续，必须使_ __。 6．函数，在区间上的极大值点 。 三、计算题（每小题8分，共48分） 1．求极限。 2．求极限。 3．求极限。 4．求的导数。 5．求方程所确定的隐函数的导数。 6．设，求，。 四、证明题（每小题8分，共16分） 1．证明： ，其中。 2．证明：方程只有一个实根。 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1．C。因为函数的定义域是，所以，即，于是的定义域为，故选C。 2．B。其中，，所以不存在，；（无穷小量乘以有界变量仍是无穷小量）。故选B。 3．C。由无穷大量的定义有：。 ； ；； ，故选C。 4．B。，，，所以 ，则在点处连续。， ，所以，那么在点处可导且，于是选B。 5．B。由于，所以，于是，故选B。 6．D。拉格朗日定理：设函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则至少存在一点，使得。显然在上满足拉格朗日中值定理条件，那么，于是。 二、填空题（每小题3分，共18分） 1．由知，于是曲线在点处的切线斜率为。 2．。 3．，所以。 4．。 5．由在处连续知，那么 。 6．，在上可能的极值点为，0，，又，当时，，则为极小值点；当时，，则为极大值点；同理为极小值??。所以函数，在区间上的极大值点。 三、计算题（每小题8分，共48分） 1．解：。 2．解：原式。（） 3．解：原式，而 ，所以。 4．解：两边取对数有，对求导 。 所以。 5．解：方程两边对x求导得，所以 。 6．解：因为。所以。 四、证明题（每小题8分，共16分） 1．证明：令，在闭区间上连续，在开区间内可导，由拉格朗日中值定理知，在开区间内至少存在一点使得，又， 于是，即，而，则。 2．证明：设，所以在上连续，，。由零点定理知，至少存在一点，使得，即方程 在至少有一实根，又，则在是单调减少函数，于是方程只有一个实根。