线性规划模型的建立.docVIP

一．判断正误 1．同一问题的线性规划模型是唯一的。 2．由应用问题建立的线性规划模型中，其约束方程有多种形式。 二．简答题 1．简述本章范围内线性规划所能解决的实际问题的类型及建模方法。 三．解答题 1．建立下列应用问题的线性规划模型 （1）、某饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需700克蛋白质、30克矿物质和100毫克维生素，现有三种饲料可供选择，各饲料每公斤的营养成分和单价如下表所示： 饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/千克）1310.50.2220.510.7310.20.20.4 要求确定既满足动物生长要求，又使费用最少的选用饲料方案。 （2）、某工厂机械加工车间，要在2种不同类型的机床上加工1号、2号两种零件，并要求两种零件的数量保持1：1 的配套比例。机床台数和生产效率由下表给出，请安排机床5日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。 机车类型机车台数日产1号零件（千件/台）日产2号零件（千件/台）13015202103055 （3）、某化工厂生产宽度为60个单位长的标准玻璃纸，现需将这种玻璃纸截成宽度分别为28、20和15个单位长的三种规格的产品。已知它们的市场需求分别为30、60和80卷，问应以怎样的方法裁剪，可使消耗的标准玻璃纸最少而又能满足市场需要。 （4）、一家昼夜服务的饭店，24小时需要的服务员人数如下表所示： 起讫时间需要服务员的最少人数2 ~ 646 ~ 10810 ~ 141014 ~ 18718 ~ 221222 ~ 24每个服务员每天连续工作8个小时，且在时段开始上班。求满足上述要求的最少上班人数，请建立线性规划模型。 （5）、有A、B两种产品，都需要经过前后两道化学反应过程。生产每一单位A、B所需时间的消耗如下表所示： 时间消耗前道过程后道过程A23B34可利用时间1624 在不增加任何费用的情况下，每生产一个单位的B会产生2单位的副产品C；C可以出售赢利，其余只能加以销毁。出售每单位A能赢利4元，每单位B能赢利10元，每单位C赢利3元，若卖不出，每单位C的销毁费用是2元，预测表明，最多可以出售5个单位的副产品C。要求确定使总利润达到最大的A和B的产量，建立线性规划模型。 2．建立模型并求解。 （1）、某厂生产甲、乙、丙三种产品，已知有关数据如下表所示： 消耗 产品 原料 甲乙丙原料量A63545B34530单件利润415 求使该厂获利最大的生产计划。 （2）、从M1、M2、M3三种矿石中提炼A、B两种金属。已知每吨矿石中金属A、B的含量和各种矿石的价格如下表所示： 金属品种 矿石中金属含量（克/ 吨）M1M2M3A30020060B200240320矿石价格（元/ 吨）604856如需金属A为 48千克，B为 56千克，问用各种矿石多少吨，可使总的费用最少。 答案与提示 一．1．×；2．√ 二．略 三．1．（1）提示：设每天应选用i种饲料xi公斤，min Z =o.2 x1+0.7x2+0.4x3 （2）提示：设5日内i机床生产j零件的工作台日为xij，机床1的最大工作台 日为30×5（150台日），机床2的最大工作台日为10×5（50台日）, 目标 为： max Z =15x11+30x21 +20x12+30x22 （3）提示：参考课本53页例题6。 （4）提示：将问题划分为6个时段，设xi是在i时段开始上班工作的服务员人数， 那么,第一个约束为 x1+ x6≥4......共6个约束。 （5）提示：设x1、x2分别为产品A、B的产量，x3为副产品C的销售量，x4为副产 品C的销毁量，Z为总利润，则有max Z =40 x1+10x2+3x3-2x4 2 x1+3x2 ≤16 3 x1+4x2 ≤24 x3 ≤5