肥城市王庄镇初级中学九年级数学上册 4.5 一元二次方程根的判别式导学案（无答案）（新版）青岛版.docVIP

PAGE  4.5 一元二次方程根的判别式 预习案 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）经过配方可变形为：???????????????????； ∵a≠0,∴4a2????,?∴当b2?-4ac0时， 是???数，当b2-4ac=0时， 是??????，当b2-4ac0时， 是????数。 可以得出：（1）当b2-4ac 0时，方程????????????????????????????； x1=??????????????????,x2=??????????????????. （2）当b2-4ac = 0时,则?????，这时方程??????????????????????????， x1?= x2?=???????????????。 （3）当b2-4ac 0时，而 不可能是??????，所以方程???????????????????。 思考：上述结论反过来成立吗？小组交流。 结论：根据上面的分析，我们把b2-4ac叫做一元二次方程???????????????； 用希腊字母“Δ”表示。即Δ=b2-4ac ????????????? 探究案 【例】已知关于x的一元二次方程x2－（2k+1）x+4（k－?）=0．?????（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；?????（2）如果等腰△ABC有一边长a=4，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个实数根，求△ABC的周长．? 对标自查：你学了哪些知识？还有哪些不足？ 达标检测： （一）选择题 ????1．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况，其中正确的有（??）． ????A．∵b2-4ac=-8，∴方程有实数根??B．∵b2-4ac=-8，∴方程无实数根 ????C．∵b2-4ac=8，∴方程有实数根????D．∵b2-4ac=8，∴方程无实数根 ????2．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（??）． ????A．a=0?????B．a=2或a=-2????C．a=2?????D．a=2或a=0 3．在关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，若a、c异号，则方程（????） A、有两个不相等的实数根???????B、有两个相等的实数根 C、无实数根??????????????????D、根的情况无法确定 ???（二）填空题 ????1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________． ????2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根”）． ? 3.方程x2＋2x-1＋m=0有两个相等实数根，则m=____． 4.若关于x的一元二次方程m x2+3x-4=0有实数根，则m的值为____． 5.一元二次方程a x2＋bx＋c=0（a≠0）中，如果a，b，c是有理数且Δ=b-4ac是一个完全平方数，则方程必有____． （三）综合提高题 1．不解方程，试判定下列方程根的情况． （1）2x2+11x?+5=0??????????????????????（2）y2?- 4?y?=-12 ? ? 2、求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根。 ? ? ????3、方程（k-2）x2-(2k-1)x+k=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围。