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概率统计及随机过程课件3.3连续型随机变量的条件分布及随机变量之间的独立
连续型随机变量的?条件分布和 随机变量之间的独?立; ? 内 容 复 ?习;联合分布可以唯一确定边缘分?布;二维随机变?量( X ,Y ) 的联合密度?为;?*;?即;设已知二维离散型随?机变量( X ,Y )的概率分?布; 二维连续型随机变量的条?件分布函数和 条件密度函?数;;x;定义 ? 若f (x,y)在点(x,y?)连续，f Y (y)在点y处?连续 且 ?f Y (y) 0, 则?称;类似地, 若f (?x,y)在点(x,y)连续，f? X (x)在点x处 连续且 ?f X (x) 0, 则?称;注意?：;类似于全概率公?式;例1设;y = x;例2 已知;?解;;y = x;§?3.3 随机变量的独立性 —?— 将事件的独立性推广到随机变?量;由定义可?知;二维离散型随?机变量( X, Y ) 相互独?立;;?故;例3 已知 (? X, Y ) 的联合概率密度?为;?解;(2) 由图可知边缘密度函数?为;判断连续型二维随机变量相?互独立的 ? 两个重要结?论;???用此结果?，不需计算即可得出(1)中的随?机变 量X 与Y 是相互独立的?.;?若; 设 X ,Y ?为相互独立的随机变量，u(x)?, v(y)为 连续?函数, 则U = u(X ),?V = v (Y )也相互独立?.;随机变量相互独立的?概念 可以推广到 n 维随机变?量; 若两个随机变量相互独?立, 且又有相同 的分布,? 不能说这两个随机变量相等. ?如;作 ?业
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