概率统计和随机过程课件第4章随机变量的函数的分布.pptVIP

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2017-04-20 发布于四川
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概率统计和随机过程课件第4章随机变量的函数的分布

? 内容复 ?习;设随机变量 X 的分布律?为;已知随机变量 ?X 的密度函数 f (x) ?(或分布函数) 求 Y = g?( X ) 的密度函数或分布函?数;一般?地;?特别地，若g(x)为单调函数，?则;定理?1;定理?2;§4?.2 二维随机变量函数的分?布;当( X ,Y )为离?散型随机变量时，Z 也为离散型?，; 设 X ~? B(n1,p), Y ~ B?(n2,p), 且 X ,Y ?相互独立，则 X +? Y ~ B(n1+n2, p?);问题：已知二?维连续随机变量( X ,Y )?的概率特性 ? g(x,y)为已知的二元?函数，Z = g( X ,Y ?);的几何意义：;问题：?已知随机变量( X ,Y )的?密度函数， ? Z = g( X ,Y? ), g(x,y)已知?.;(1)? 和的分布：Z = X + Y? ;?特别地，若X ,Y 相互独立，?则;例1 已知(? X ,Y ) 的联合概率密度?为;z;解法二从分布函数出?发;;;;对于 X ?,Y 不相互独立的情形可同样的?用直接求密度函数与通过分布函?数求密度函数两种方法求和的分?布;z;这比用分布函数做简?便;解法二（不等式组定限法?）;?; 正态随机变量的情形（重要?）;推广：已知 ?( X ,Y )的联合密度 f? (x,y) ? 求 Z = aX +b?Y + c 的密度函数, ? 其中 a,?b,c为常数，a , b ? ?0;另一?种计算 f Z (z) 的方法?:;设;?证;例3 已知 ?( X ,Y )的联合密度函数?为;u;z = 2u;例4 已知 (? X ,Y )的联合密度 f ?(x,y) ? 求 Z = aX ?+bY + c 的密度函数, ? 其中 a,?b,c为常数，a , b ? ?0;?;作 ?业