2010中国数学奥林匹克.pdfVIP

????年第 ?期? ??? ????中 国 数 学 奥 林 匹 克? 中圈分类号 ：????．??? 文献标识码 ：?? 文章编号 ：????— ????????????— ????— ??? ???一???，? ??一?与 ?互 质 ，? 第 一 天? 口????凡，? 口?一?与?不互质．? ?．如图 ?，两圆 ，?、，?交于点 ?、?，过点? 证明：数列 ?口?一??? ?中有无穷多项是? 日 的 一 条 直? 质数．? ?朱华伟 供题?? 线 分 别 交 圆? ?．设复数 ?、?、?满足 ：对任意模不超过 ?? 厂?、??’?于 点? 的复数 ?，都有 ???：??????≤ ?．求 ????的最? ?、?，过 点 曰? 大值 ．? ?李伟 固 供题 ?? 的 另 一 条 直? 线 分 别 交 圆? 第 二 天? 厂。、? 于 点? ?．已知 ?、凡是 给定 的大 于 ?的整 数 ，且? 、 ，，直线 ??? 口??口：?? ???都是整数．证明：存在整数集? 分 别 交 圆? 的一个子集?，其元素个数? 厂。、厂?于 点? 图?? ???≤ ??? ，? ?、?．设? 、，?? ， ? 、 ? ? 、? 且对 每 个 ?∈ ??，?，? ，??，均 有 ￡∈ ?及? 分 别是弧 船 、??的 中点 ．若 ?????，求 证 ：? ∈?一?，??，使得 ￡??????．? ?、?、?、?、?四点共圆．? ?熊 斌 供题?? ?．设整数???，数列 ?口??满足 ?????，? ?冷 岗松 供题 ?? 且 对所有 的 ??后，有? ?．我们对放置于点 ??，?：，? ，????≥ ??? ????。一? ???????。一? ???? ：???。一? ￡?? ? ???。一? ?? ： ? ???．? ：? ???．? 故? 、??、?、?四点共圆，即点? 在△ ???? 所 以 ，点? 在垂足 圆上．? 的九点圆上?其余的在不同位置关系也类似? 同理 ，其余四圆也过点? 可证 ?．? 由