2011年全国高中数学联赛天津赛区初赛真题及答案.pdfVIP

中 等 数 学 201 1年全国高中数学联赛天津赛区预赛 201 中图分类号：G424．79 文献标识码：A 文章编号 ：1005—6416(2012)01—0o26—03 一 、 选择题(每小题 6分，共36分) 列 ，且 1．如果 ∈(0，詈1时总有sin 成 0t+02= _，n3+a4+a5+ct6=15· 立 ，则实数 k的取值范围是( )． 贝0口7+口8+口9 _ ． (A)(一。。，詈】 ∞，詈)(B) 2．已知 0 一ABCD是 正 四棱锥 ，其中， OA= ，BC=2．以O为球心、1为半径作一 (c) 2】(c) ， (D) ， ) 个球．则这个球与正 四棱锥相交部分 的体积 2．已知 函数 Y=f( )有反 函数 Y： 是一 f ( )．将Y=，( )的图像绕 (I，一1)逆时针 3．若实数 、 满足 旋转 90。，所求曲线的方程是( )． tan卢，且 =一log 一卢=詈，tan =log3 (A)Y=厂。(_ )一2 (B)y=-f (- )一2 则 的值是— —．． (C)Y：，一 (_ +1)一1 4．设A、 是双曲线的两个焦点，点C在 (D)y=，一 (- 一1)+1 双曲线上．已知△ ABC的三边长成 等差数 3．设n为正整数 ，且 列 ，且／ACB=120。．则该双曲线 的离心率为 =1+ ) ，y：1+ 。．=1+ ) ) 5．函数 )的定义域为(0，∞)，且满足 则( )． (A)x yX (B) =yX 2=0． ffx)一2xf(1_)+3 (C)x (D)以上都有可能 则 )的最小值是 4．若直线 Y= 一3与曲线 Y=ex~a相切， 6．复数 满足 则实数 口的值是( )． (3z+2i)=2(i 一6)． (A)一4 (B)一2 (C)2 (D)4 则 等于一 5．在半径为 1的oD上取一定点 和一 三、解答题 (每小题 20分 ，共60分) 动点 曰．设点 P满足 P∥OB，且A户· 百=1． 1．在四面 体 ABCD中，AD_i-面BCD， 则点 P的轨迹是( )． A肋 = BDC=045O．已知 E是 BD上 (A)椭圆 (B)抛物线 一 点 ，满足 CE上 BD，且BE=AD=1。 (C)双曲线 (D)以上都有可能 (1)证明 ： BAC= ； 6．将(a+b+c+d) 展开之后再合并 同