2012年北京市中学生数学竞赛高一复赛真题及答案.pdfVIP

2013年第 2期 19 2012年北京市 中学生数学竞赛复赛 (高一 ) 中图分类号 ：G424．79 文献标识码 ：A 文章编号 ：1005—6416(2013)02—0019—04 一 、 填空题(每小题 8分 ，共4O分) √ c0 2 c0s + + --j 4y n sin ：0 1．函数y=篆 笔嵩的图像与平行 成立．则满足 条件 的一组 自然数 ( ，y)是 于 轴的直线 Y=C恰有一个交点．则c能取 到的所有值的乘积等于 ． 二 、(15分 )如图 2，在△ ABC中，已知 2．锐角△ ABC内接于半径为 的o0， ACB=900，AC=3，BC=4，以点 B为中心 日是A ABC的垂心 ，AO的延长线与 BC交于 将△ ABC顺时针旋转 ，使点 A落在 CB延长 点 若 OH上 AO???BC=10，OA=6，则OM= 线上的点 ．处，此时 ，点C落在点 c，的位 置．联结 AA。、CC．交于点 0，CC，与AB交于 3．二次函数 Y= + +c的图像与 戈 点 D， ．与BC 交于点 ．求四边形 BDOE 轴有两个交点 A、 ，顶点为 C．若△ ACB恰是 的面 积． ． 直角三角形，则判别式的值是— — 4．如图 1，半O0 的半 径为 1，AC上 AB 于点A，BD上AB于点 C 一 ． ， 且 AC=2，BD=3，P 2I冬l 是半 圆上 任 意 一 点． 三、(15分)(1)若整数 0、b、c满足关系式 则 封 闭 图 形 ABDPC 0 +b =2c 一2．证明 ：l44Iabc． 面 积 的 最 大 值 为 一 (2)试写 出不定方程 0 +b =2c 一2的 图 1 一 ． 组正整数解 ，并对此解验证abc． l 144 5．和为 111的两个 自然数 x,y，使得等式 四、(15分)在边长都是正整数的三角形 既然前述图形维数 介于 l与 2之间， 参考文献 ： 则 图形在其较低维空间即一维空间尺度度量 [1] 吴振奎 吴 曼．数学 的创 造[M]．哈尔滨工 业大学 出版社 ．2012． 结果是∞，而其在较高维空 间即二维空间尺 [2] [2] 吴振奎．数学解题的特殊方 法[M]．哈尔滨工 业大学 度度量结果是