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中 等 数 学 20 12 年全国高中数学联合竞赛 中图分类号 : G4 24 .79 文献标识码 : A 文章编号 : 10 5 一64 16( 20 12 )12 一0 26 一 的 和是 第 一 试 8.某情报站有 A !B !C !D 四种互不相 同 一 !填空题(每小题 8 分 , 共 64 分) 的密码, 每周使用其中的一种密码 , 且每周都 ~ ~ ~ 2 ~ ~ . 是从上周未使用的三种密码中等可能地随机 1#设! 尸是 函数! , = -+全(, -, 0)! 图像上 选用一种.设第一周使用 A 种密码.那 么, 第 的任意一点 , 过 尸分别向直线 y 二x 和 y 轴作 七周也使用 A 种密码的概率是_ _ (用 最 垂线,垂足分别为A !B.则成 #可 二 简分数表示). 2.设 v AB C 的内角乙 A !乙 B !匕 C 的对 二 !解答题 (共 56 分) 边分别为 a !b !, 且满足 9.(16 分) 已知函数 一B一/一A=夸二 f(二)=51二一冬e, 2二十一立, 冬, 其中 a 任 R 且 a 尹0. 则嘿=d fl o =_ 一 一 . , , 3 #设 x !y !z 任[0 , l 2.则 (l) 若对任意 x 任R , 都有f( x) 蕊O , 求 a M 二们 二一川 + 力y 一:I+ 力 卜 : l 的取值范围. 的最大值是 (2) 若 a 22 , 且存在 x 任 R , 使f( x) - 0 , 求 a 的取值范围. 4.抛物线尹二枷 (p 0) 的焦点为F ,准 线为 l,A !B 是抛物线上的两个动点 , 且满足 10.(20 分 )已知数列 }a }的各项均为非 零实数 ,且对于任意的正整数 n 都有 匕AFB =手.设线段AB 的中点M 在l上?? 一 --一 3 一~ ~ ~ .一 N , 0 !!! --- 一 - 一 ~ (a, + a, + ,+ a ). =a{+a里+ ,+ a:. 投,_影, 为!, N._, 则,-专IM畏N并I的 最~ 大, 值~ 是~ (l) 当 n 二3 时, 求所有满足条件的三项 ~ / / - 一一-.刁IA B I / -~ / !~ ~ ) -