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12.3 角平分线的性质和判定(共66张PPT)
角平分线的性质;复习提问;复习提问; 如图,是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=DC.将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线.你能说明它的道理吗?;尺规作角的平分线;A;已知:如图,OC是∠AOB的平分线,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E。;角平分线的性质;角平分线的性质;∵ 如图,AD平分∠BAC(已知) ;∵ 如图, DC⊥AC,DB⊥AB (已知) ;∵ AD平分∠BAC, DC⊥AC,DB⊥AB (已知);
; 在△OAB中,OE是它的角平分线,且EA=EB,EC、ED分别垂直OA,OB,垂足为C,D.
求证:AC=BD.; 在△ABC中, ∠ C=90 ° ,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB,BC=7,DE=3.
求BD的长。; 如图,在△ABC中,∠C=90° AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF; 求证:CF=EB;这节课我们学习了哪些知识? ;,;;3.已知△ABC中, ∠C=900,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少?;例 已知:如图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.; 如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.
求证:点P到三边AB、BC、CA所在直线的距离相等.; 如图,由 于点 D , 于点 E,PD= PE , 可以得到什么结论 ? ; 到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。;角平分线的判定的应用书写格式:;角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。;练一练;例1.如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,且BE=CF。
求证:AD是△ABC的角平分线。;1.已知:如图,BE⊥AC于E, CF⊥AB于F,BE、CF相交于D, BD=CD 。
求证: AD平分∠BAC 。;拓展与延伸;3、已知PA=PB, ∠1+ ∠2=1800,
求证:OP平分∠AOB;A;随堂练习;2.如图,三条公路相交,现在要修建一加油站,使加油站到三条公路的距离相等,问加油站该选在什么位置上?;例1 已知:在等腰Rt△ABC中,AC = BC,∠C=90°,AD平分∠ BAC,DE⊥AB于点E。
求证:BD+DE =AC;1、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处;2、已知:BD⊥AM于点D,CE⊥AN于点E,BD,CE交点
F,CF=BF,
求证:点F在∠A的平分线上.;1、画一个已知角的角平分线;;判定:到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。;;知识点;到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。;2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等;3.如图,已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F,求证:点F在∠DAE的平分线上.
;例题选析;已知: AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.
求证:BC=AD.;例4:下面条件中, 不能证出Rt△ABC≌Rt△A BC的是[ ]
(A.)AC=AC , BC=BC
(B.)AB=AB , AC=AC
(C.) AB=BC , AC=AC
(D.)∠B=∠B , AB=AB;例5:如图,在△ABC 中,AD⊥ BC,CE⊥ AB,垂足分别为D、E,AD、CE交于点H,请你添加一个适当的条件: ,使△AEH≌△CEB。;例6:求证:三角形一边上的中线小于其他两边之和的一半。;课堂练习;;3、如图:在△ABC中,∠C =900,AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E,BC=30,BD:CD=3:2,则DE= 。;4.已知,△ABC和△ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上。求证:BE=AD;5.如图,已知E在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4,那么AC等于AD吗?为什么?;;7.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。;;;;练习;拓展题;9.如图:在四边形ABCD中,点E在边CD上,连接AE、B
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