10.8一元线性回归.docVIP

课程课题 一元线性回归 授课教师 李丹丹 学时数 2 授课班级 授课时间 教学地点 背景分析 相关分析是回归分析的基础和前提，回归分析则是相关分析的深入和继续。相关分析需要依靠回归分析来表现变量之间数量相关的具体形式，而回归分析则需要依靠相关分析来表现变量之间数量变化的相关程度；相关分析研究变量之间相关的方向和程度，不能推断变量之间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况；回归分析可以推断变量之间相互关系的具体形式，能够从一个变量的变化来推测另一个变量的变化情况 学习目标 设 定 知识目标 能力（技能）目标 态度与情感目标 了解样本、样本容量、线性回归的概念，理解变量之间的相关系数的概念、相关系数、一元线性回归直线等概念。； 熟练利用公式求相关系数；掌握求一元线性回归直线方程 的方法 。 培养学生分析问题、解决问题的能力，收集数据和处理数据的能力。 学习任务 描 述 任务一，让学生了解线性回归的基本思想和方法 任务二，掌握建立回归模型的基本步骤。 教学资源 准 备 江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学》，江苏教育出版社。 江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学教师用书》，苏教育出版社。 江苏省职业学校数学教材编写组编 《数学学习指导用书》，苏教育出版社。 教学情景 创 设 （一）基本概念的理解 1．相关系数的计算公式： 利用相关系数，可以判断两组数据、是否具有相关性，从而判断与的变化趋势。 2．最小二乘法求回归直线的b、a： ， 其中 （二）典型例题的讲解 若点（，）的分布趋于一条直线，则与满足以下关系式： ， 其中的表示随即误差。这个模型称为一元线性回归模型。解决模型问题，只要求出一元线性回归直线。当时，点呈上升趋势分布，则；当时，点呈下降趋势分布，则。 例一海牛是一种体型较大的水生哺乳动物，体重可达到700kg，以水草为食。美洲海牛生活在美国的佛罗里达洲，在船舶运输繁忙季节，经常被船的螺旋桨击伤致死。下面是佛罗里达洲记录的1977年至1990年激动船只数目和被船只撞死的海牛数的数据。 年份 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 船只数量 撞死海牛数 447 13 460 21 481 24 498 16 513 24 512 20 526 15 年份 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 船只数量 撞死海牛数 559 34 585 33 614 33 645 39 675 43 711 50 719 47 （1）随着机动船的数量的增加，被撞死的海牛数是否会增加？ （2）当机动船增加到750只，被撞死的海牛会是多少？ 根据上节课画出的散点图，观察出点分布在一直线的附近，以及求出的相关系数可以知道被撞死的海牛数会随着船只的增加而增加，那么要回答第二个问题，只要构建一元线性回归模型，求出与的回归直线即可。 散点图： 图8－5－6 列表： 1 447 13 5811 199809 169 2 460 21 9660 211600 441 3 481 24 11544 231361 576 4 498 16 7968 248004 256 5 513 24 12312 263169 576 6 512 20 10240 262144 400 7 526 15 7890 276676 225 8 559 34 19006 312481 1156 9 585 33 19305 342225 1089 10 614 33 20262 376996 1089 11 645 39 25155 416025 1521 12 675 43 29025 455625 1849 13 711 50 35550 505521 2500 14 719 47 33793 516961 2209 ， 则 即回归直线是： 所以，当机动船只增加到750时，被撞死的海牛数的预测值是 图8－5－7 案例二 下面是我国1990年至2000年出口贸易额x（百亿美元）和我国GDP y （人民币百亿元）的数据。 年代 1990 1991 1992 1993 1994 1995 X 6.21 7.19 8.49 9.17 12.1 14.88 Y 185.48 216.18 266.38 346.34 467.59 584.78 年代 1996 1997 1998 1999 2000 X 1