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MATLAB 數值微積分與微分方程式求解 數值積分 b ∫a f (x )dx 等於由界限範圍x = a 到x = b 之間 曲線 f(x) 底下的面積 (a)矩形以及矩形以及 (b)梯形梯形 矩形以及矩形以及 梯形梯形 數值積分的圖解說明數值積分的圖解說明 數值積分的圖解說明數值積分的圖解說明 數值積分 已知數據點的積分已知數據點的積分 ，不知函數，不知函數f(x) ：：trapz 已知數據點的積分已知數據點的積分 ，，不知函數不知函數 ：： (梯形積分法梯形積分法) I = trapz(x, y) 梯形積分法梯形積分法 x 數據點之: x值所構成的向量 y 數據點之: f (x)值所構成的向量 Ex: x=[0 10 20 30 40]; y=[0.5 0.7 0.9 0.6 0.4]; area=trapz(x,y) %梯形法梯形法 梯形法梯形法 area = 26.5000 數值積分 已知函數已知函數 f(x) 之形式之形式 ：：quad , quadl 已知函數已知函數 之形式之形式 ：： I = quad(@fun, a, b) (適應性辛普森法) I = quadl(@fun, a, b) 羅伯特二次式( ) fun ：定義函數的function m-file 檔名 a ：積分下限 b ：積分上限 數值積分 1 Ex: ∫0 e− x cos(x) dx 1. edit fun.m function y=fun(x) y=exp(-x).*cos(x); 2. 求積分求積分回到回到( Matlab Command Window) 求積分求積分回到回到 area=quadl(@fun,0,1) 亦可使用亦可使用 亦可使用亦可使用 area=quadl(‘exp(-x).*cos(x)’,0,1) NOTE: 函數內之數學運算必須使用向量個別元素之運算函數內之數學運算必須使用向量個別元素之運算 函數內之數學運算必須使用向量個別元素之運算函數內之數學運算必須使用向量個別元素之運算 (.* ./ .^) 註：比較此結果與利用( trapz指令計算之結果) 數值微分 已知數據點的微分已知數據點的微分 已知數據點的微分已知數據點的微分 在在 x 之微分之微分 在在 之微分之微分 2 數值微分 可利用可利用 diff 函數函數 可利用可利用 函數函數 Ex: x=0:0.1:1; y