Matlab中常用的几个函数.pdfVIP

几个概念的理解： （1） 正交小波 若滤波器 { }nh h= 满足如下两尺度方程和小波方程： ( ) 2 (2 )j j t h t jφ φ +∞ =?∞ = ?∑ ( ) 2 (2 )j j t g t jψ φ +∞ =?∞ = ?∑ 其中， ( ) 11 j j jg h ?= ? ，且 ( )tψ 满足以下条件， , , , , , 0 , , , 0 k j k l k j k l j l j l Z φ φ ψ ψ =? ? ≠ ∈? =? , ,, 0 ,k j k l j l Zφ ψ = ? ∈ 则称 ( )tψ 为正交小波，而 { }nh h= 称为正交小波滤波器。 （2）双正交小波滤波器 若滤波器组 ~ ~ , , ,h g h g 满足以下两尺度方程和小波方程： ~ ~ ~ ~ ~ ~ ( ) 2 (2 ) ( ) 2 (2 ) ( ) 2 (2 ) ( ) 2 (2 ) j j j j j j j j t h t j t h t j t g t j t g t j φ φ φ φ ψ φ ψ φ ? = ? ? ? ? = ? ?? ? = ?? ? ? = ?? ?? ∑ ∑ ∑ ∑ （2.6.4） 其中， ~ 1( 1)n nng h ?= ? ， ~ 1( 1) n nng h ?= ? 。 且 ~, , ~ , , ~ , , ~ , , , 0 , , , 0 , 0 , , , 0 k j k l k j k l k j k l k j k l j l j l Z j k l Z φ φ ψ ψ φ ψ ψ φ ? = ? ? ≠ ∈? ? = ? ? = ? ? ∈? ? = ? 则称尺度函数 ~ ,φ φ 为对偶尺度函数，称小波函数 ~ ,ψ ψ 为对偶小波。 称 ~ ,ψ ψ 为双正交小波；滤波器组 ~ ~ , , ,h g h g 称为双正交小波滤波器组。 （3）消失矩概念的理解 直观理解： 1 阶消失矩，能够使常数函数在一次小波变换后细节函数变 成零。 2 阶消失矩，能够使常数函数与线性函数在一次小波变换后 细节函数都变成零。 3 阶消失矩，能够使常数函数、线性函数和二次函数在一次 小波变换后细节函数变成零。 … … … … . 在一些参考书中，在构造 Daubechies 紧支撑正交小波时，采 用了以下结论： 对于 p 阶消失矩的 Daubechies 滤波器 0 1 1{ , , , }Nh h h h ?= L ，其中 N =2p 是一个偶数。令 1( 1)nn N ng h ? ?= ? ，则 1 2 1 0{ , , , , }N Ng h h h h? ?= ? ?L ， 则 相应的 Daubechies 小波 ( )tψ 有 p 阶消失矩，则 0 1k p? ≤ ? ，都有 1 2 3 1 01 2 3 ( 1) 0 k k k k k N N Nh h h N h N h? ? ?? + ? + ? ? =L 这个结论尚待证明。我们在 2.4.2 节应用了该结论构造 D4 小波。 4D 是滤波器长度为 4，消失矩阶数为 2的小波，即 2p = 。 设 0 1 2 3{ , , , }h h h h h= ，则由（2.4.5）、（2.4.6）及（2.4.8）可知，h 满足如下条件： 0 2 1 3 0h h h h+ = 0 1 2 3 2h h h h+ + + = 3 2 1 0 0h h h h? + ? = 3 2 1 01 2 3 4 0h h h h? + ? = 解方程组可得： 0 1 2 3 1 3 3 3 3 3 1 3 , , , 4 2 4 2 4 2 4 2 h h h h + + ? ? = = = = 这些系数定义了著名的 4D Daubechies 小波滤波器。在 Matlab 工具箱中，Daubechies 小波滤波器用 db2 表示，Haar 小 波用 db1 表示，后面的数字表示这种小波消失矩阶数。 用 ( )tφ ， ( )tψ 表示 4