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PAGE  PAGE 8 《量子力学II》教案 授课时间 2006.11.14 10:00-12:00 第 18 次课 授课章节第十二章 散射 复习，习题课任课教师 及职称孟庆田 教授教学方法 与手段启发式讲授，多媒体课件课时安排2学时使用教材和 主要参考书曾谨言：《量子力学导论》北京大学出版社 周世勋：《量子力学教程》人民教育出版社教学目的与要求： 掌握量子跃迁和散射理论各部分的知识点。教学重点，难点： 教学内容： 学习要点 一、量子态随时间的演化 对Hamilton不含时的体系，Schr?dinger方程 的解为 若采取能量表象，则有 二、对于Hamilton含时的体系，存在瞬态本征值方程 S-方程的一般解可以表示为 而绝热近似解可写为 其中. 且为实数的Berry绝热相可写为 三、量子跃迁几率 对于含时Hamilton体系，体系的状态可以写成某一力学量完全集F本征态的叠加，即 则在时刻 t 去测量力学量F得到Fn的几率为 而上式也是体系从初始状态跃迁到态的跃迁几率。 而跃迁速率可以写为 四、含时微扰论 含时微扰论的一级近似解为 有简并的情况下跃迁几率为 与不含时微扰的关系 对长时微扰, 对短时微扰. 五、黄金规则 单位时间的跃迁几率（跃迁速率）为 从初态到附近一系列可能末态的跃迁速率之和为 此公式称为Fermi黄金规则 六、能量-时间测不准关系 意义: 能量分辨和时间分辨是不可能同时达到高精度要求的。 七、光的吸收与受激辐射 此时微扰项 跃迁几率 跃迁速率 如入射光是非偏振光，光偏转的方向是完全无规的，此时可把换为它对空间各方向的平均值，此时 非偏振自然光引起的跃迁速率，要对各成分贡献求和，从而有 部分与分子的性质密切相关。 八、自发辐射的Einstein理论 由光的吸收的跃迁几率公式 可以给出吸收系数的公式 并且可证明受激辐射系数等于吸收系数。 而对于自发辐射系数，Einstein利用热平衡和统计物理的知识，与黑体辐射理论相结合，得到 九、散射现象的描述 粒子通过介质时 1. 散射的量子力学描述 中心势作用下的 波函数在处的渐近行为是 散射截面（又称微分截面或角分布）与散射振幅的关系 总截面。 2. 分波法是在中心力场作用下粒子散射截面一个普遍计算方法。 通过对中心力场中守恒量的分析，得出了入射波按守恒量的本征态展开 考虑到散射波函数与上式形式上的相似性，可以求得中心力 场中径向波函数的 l 分波的表达式 （入射波）（散射外行波） 或 考虑到弹性散射中的几率守恒，有 这就是求解分波的径向方程 时所应满足的边界条件。 最后得出散射振幅、微分截面及总截面用各分波的相移来表示的普遍表达式： 3. 光学定理 按照上面的第一式，且，有 与式 比较，得 上式就是著名的光学定理。 它给出向前散射振幅与总截面的关系。 十、Lippman-Schwinger方程 由Green函数的定义式 可知，波函数 是方程 的一个解。 则散射问题归结为求解下列积分方程 此方程就是Lippman-Schwinger方程。 十一、散射问题的Born一级近似 利用留数定理，可以求得 从而有解 这就是方程 满足边界条件 的散射问题的Born一级近似。 当时， 可选择方向为轴方向，采用球坐标系，从而得出 而散射截面为 比较Born近似法和分波法，一般说来,Born近似较适用于高能粒子散射，而分波法较适用于低能粒子散射，因为此时只需考虑l 较小的那些分波。 十二、全同粒子的散射 （1）无自旋的不同粒子之间的碰撞微分截面 （2）无自旋的两个全同粒子之间的碰撞微分截面 （3）自旋为1/2的全同粒子之间的碰撞 若入射电子束与靶电子均未极化，即自旋方向是无规分布的。统计说来，有1/4几率处于单态，3/4几率处于三重态。因此微分截面为 《量子力学II》教案 复习思考题、作业题： 全面复习 下次课预习要点 准备考试 实施情况及教学效果分析 学生复习课听课认真，所到人数很齐，效果良好学院审核意见 学院负责人签字 年 月 日