《数学建模思想方法大全及方法适用范围》.pdfVIP

数学中国国赛专题培训（一） 《数学建模思想方法大全及方法适用范围》 主讲人：厚积薄发（冰强，BruceJan） 第一篇：方法适用范围 一、统计学方法 1.1 多元回归 1、方法概述： 在研究变量之间的相互影响关系模型时候，用到这类方法，具体地说：其可 以定量地描述某一现象和某些因素之间的函数关系，将各变量的已知值带入回归 方程可以求出因变量的估计值，从而可以进行预测等相关研究。 2、分类 分为两类：多元线性回归和非线性线性回归；其中非线性回归可以通过一 定的变化转化为线性回归，比如：y=lnx 可以转化为 y=u u=lnx 来解决；所以这 里主要说明多元线性回归应该注意的问题。 3、注意事项 在做回归的时候，一定要注意两件事： （1） 回归方程的显著性检验（可以通过 sas 和 spss 来解决） （2） 回归系数的显著性检验（可以通过 sas 和 spss 来解决） 检验是很多学生在建模中不注意的地方，好的检验结果可以体现出你模型的 优劣，是完整论文的体现，所以这点大家一定要注意。 4、使用步骤： （1）根据已知条件的数据，通过预处理得出图像的大致趋势或者数据之间 的大致关系； （2）选取适当的回归方程； （3）拟合回归参数； （4）回归方程显著性检验及回归系数显著性检验 （5）进行后继研究（如：预测等） 1.2 聚类分析 1、方法概述 该方法说的通俗一点就是，将 n 个样本，通过适当的方法（选取方法很多， 大家可以自行查找，可以在数据挖掘类的书籍中查找到，这里不再阐述）选取 m 聚类中心，通过研究各样本和各个聚类中心的距离 Xij，选择适当的聚类标准， 通常利用最小距离法（一个样本归于一个类也就意味着，该样本距离该类对应的 中心距离最近）来聚类，从而可以得到聚类结果，如果利用 sas 软件或者 spss 软 件来做聚类分析，就可以得到相应的动态聚类图。 这种模型的的特点是直观，容易理解。 2、分类 聚类有两种类型： （1） Q型聚类：即对样本聚类； （2） R型聚类：即对变量聚类； 通常聚类中衡量标准的选取有两种： （1） 相似系数法 （2） 距离法 聚类方法： （1） 最短距离法 1 （2） 最长距离法 （3） 中间距离法 （4） 重心法 （5） 类平均法 （6） 可变类平均法 （7） 可变法 （8） 利差平均和法 在具体做题中，适当选区方法； 3、注意事项 在样本量比较大时，要得到聚类结果就显得不是很容易，这时需要根据背景 知识和相关的其他方法辅助处理。 4、方法步骤 （1）首先把每个样本自成一类； （2）选取适当的衡量标准，得到衡量矩阵，比如说：距离矩阵或相似性矩 阵，找到矩阵中最小的元素，将该元素对应的两个类归为一类， （3）重新计算类间距离，得到衡量矩阵 （4）重复第 2 步，直到只剩下一个类； 补充：聚类分析是一种无监督的分类，下面将介绍有监督的分类。 1.3 数据分类 1、方法概述 数据分类是一种典型的有监督的机器学习方法，其目的是从一组已知类别的 数据中发现分类模型，以预测新数据的未知类别。这里需要说明的是：预测和分 类是有区别的，预测是对数据的预测，而分类是类别的预测。 2、分类方法： （1）神经网路 （2）决策树（这里不再阐述，有兴趣的同学，可