上海交大高等代数.docVIP

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2017-04-10 发布于江苏
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上海交大高等代数.doc

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上海交大高等代数

上海交通大学 2001年硕士研究生入学考试试题试卷名称：高等代数 1(10分)在数域Z上将多项式分解为不可约多项式的乘积。 2(10分)求解如下矩阵方程： 3(10分)解线性方程组： 4(10分)求向量组的极大正交向量子组所含向量的个数，并说明理由。 5(10分)设a,b,c是三维线性空间的一组基，A是这个空间的线性变换，它使,, （1）求A在基a,b,c下的矩阵；（2）求A的特征值和线性无关的特征向量；（3）给出可逆矩阵T和对称D，使得。 6(10分)用正交变换化二次型为标准型，并给出所施行的正交变换。 7(10分)用初等变换将矩阵化为标准型。 8(10分)设A为n阶实对称矩阵。证明对充分小的正数a，矩阵是正定矩阵，其中E是n阶单位矩阵。 9(10分)设A为n阶方阵，矩阵的特征值的绝对值均小于1，其中E是n阶单位矩阵，试证：矩阵A的行列式的值严格地介于0和之间。 10(10分)设是线性空间V的子空间，且。证明只有两种可能：且，或，且。