万有引力与航天总结.docVIP

第六章 万有引力与航天总结 一. 开普勒行星运动定律： ①开普勒第一定律（轨道定律） 所有行星绕太阳运动的轨道都是 椭圆 ，太阳处在椭圆的一个焦点上。 ②开普勒第二定律（面积定律） 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过 面积相等 。 ③开普勒第三定律（周期定律） 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的 公转周期平方 的比值都相等。 行星轨道按圆处理时的规律 由于大多数行星的轨道十分接近圆，所以在中学阶段的研究中可按圆处理。根据开普勒行星运动定律，行星轨道按圆处理时遵循如下规律： ①大多数行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。 ② 对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度（或线速度）不变，即行星做匀速圆周运动。 ③ 所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。 二.?万有引力定律 1.自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比，即F= 2.对万有引力定律的进一步说明 ①?万有引力是宇宙间的一种基本的相互作用力，万有引力定律是一个非常重要的定律，它适用于宇宙中的一切物体。万有引力定律的发现，对物理学和天文学的发展具有深远的影响。 ②?万有引力公式只适用于两质点间的引力的计算，因为对一般物体而言，“两个物体之间的距离”到底是指物体哪两部分的距离，无法确定。实际物体当它们之间的距离远大于它们本身的尺度时，可视为质点。对质量均匀分布的球体，也可以用此公式计算它们之间的引力，其中的距离即两球心之间的距离。但是，对于一般物体间的万有引力，切不可用它们质心间的距离代入上式计算。 ③?求一个质点受到多个质点的万有引力时，可先用万有引力公式求出各个质点的引力，再求它们的矢量和。 ④?万有引力公式中G的是比例系数，叫做引力常量，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。是英国 科学家 卡文迪许 测出的 总结：两个基本思路 1．万有引力提供向心力： 2.忽略地球自转的影响： （，黄金代换式） 一、测量中心天体的质量和密度 测质量： 1．已知表面重力加速度g，和地球半径R。（，则）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T和轨道半径r。( ，则) 3．已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。（，则） 4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r（，则） 5．已知环绕天体的线速度v和周期T（,，联立得） 测密度：（以2为例说明） 已知环绕天体的质量m、周期T、轨道半径r。中心天体的半径R，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力 则——① 又——② 联立两式得： 当R=r时，有 注：R中心天体半径，r轨道半径，球体体积公式 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: （g为表面重力加速度，R为星球半径） 2．离地面高h: （为h高处的重力加速度） 联立得与 的关系： 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．，则（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．，则（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．，则（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．，则（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 四、三个宇宙速度 ① 第一宇宙速度：是卫星在地面附近环绕地球运行的速度，是卫星的最大的轨道速度。设地球半径为R，地球质量为M，根据或，可得。第一宇宙速度是最小 发射 速度，也是最大 环绕 速度 ② 第二宇宙速度：是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为11.2km/s。 ③ 第三宇宙速度：是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为16.7km/s。 ?五、同步卫星 ①周期：相对于地面静止的、跟地球自转同步的人造卫星叫做地球同步卫星，它的主要用途是通讯，又称通讯卫星。因此，同步卫星的运转周期等于地球的自转周期，即T=24h。 ②离地高度：设同步卫星的离地高度为h，由， 可得 ≈ 3.6×106m ③运行速度：同步卫星绕地球做匀速圆周运动的运行速度 3.1km/s 。 ④同步卫星的轨道平面与 重合 六、双星问题： 在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。他们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿着半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1,M2,不计其他星球对他们的影响，双星绕着连线上的一点做圆周运动，所以它们的运动周期是相等的，角速度也是相等的，所以线速度与两子星的轨道半径成正比。由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1：　 M2：　 所以它们的轨道半径与它们的质量是成反比的。而线速度又与轨道半径成正比，所以