《高观点下的代数学》.docVIP

《高观点-代数》练习题参考答案 一 1、a≠b(a)≠(b) 2、若:A→B ，则 (A)=B 3、 ①a×1=a ② a×b=a×b+a 4、 上凸函数。 5、 6、≥ ∴()是a×b×c的极大值 2abc的极大值为 ≥=2 ∴2a+b+4c的极小值为6 7、 8、具有下面性质的自然数的任何集合M若满足 （1）1属于M ；（2）如果a属于M，则它后面的数也属于M。 则集合M含有一切自然数，即M=N. 9、①a+1=a ②a+b=(a+b) 10、 11、3x+6y=5z=1×3x+6y+5?z≤ (1+()+())(ax+12y+5z)=(1++)?9=81 而3x+6y=5z极大值为81 12、圆内接n 边形的面积为S 则：S=R（SinQ+SinQ+……+SinQ） 但 f(x)=Sinx 是上凸函数 Sin≥(SinQ+SinQ+……+SinQ) Sin≥(SinQ+SinQ+……+SinQ) 只有当Q=Q=……=Q=时等号成立 只有当正n边形时面积最大 13、f(0)=1； f(-n)=2n ， (n0)； f(n)=2n+3 (n0) 14、a=b+k 15、上凸函数f(x)=x g(x)=Sinx f(x)=lnx 16、2x+3y+4z=2???x+3y+4z≤(2+3+4)(3x+y+z)=29×15=435 2x+3y+4z 极大值为435 17、f(x)=x 0k1时上凸函数所以有（x）≥x 18、1 19、=== 20、, 构成代数体系，但不满足结全律 ,? 不构成代数体系 21、 n=2成立 设k=n 成立 S= S= S=≥ K=n-1时命题成立 22、代数运算 23、n 24、f(qx+qx)≥qf(x)+qf(x) 其中 q+q=1 ， q≥0 ， q≥0 略 二 1、I是子环 ，并且 aR ，bI，有 a×bI. 2、 1,3,5,7,11 3、 超越元 4、 C 5、n!(1-1+++……+（-1)） 6、f=f（n-1）+f(n-2) ∴f(11)=144 7、f(x)=(x-)(x-)=x+ 8、C?k!(1-1++……+（-1)） 9、g(8 3)=f(5 2)+f(7,3) 10、① ((a b),c)=d 则d|c d|a d|b ∴d|(b c) ∴d|(a(b c))同理可证明相反情况 ②（ab ac）=f (b c)=d ∴ad|ab ad|ac ad|f f=adz f|ab f|ac ab=fx=adxz ac=fy=adyz ∴b=dxz c=dyz ∴dz是bc的公因式 ∴z是可逆元 11、×=，因此与互为零因子。 12、p|a×b p|a 或 p|b 13、a=b×c b是可逆元或c是可逆元 14、C 15、 16、 可逆元素为 K为整数 不可约元素 P为不等于2的素数 17、(x-)(x-)= 的根为 x= x= x= x= 18、C=C , 19、=50 =33 =20 =16 =10 =6 =3 所求数为：50+33+20-16-10-6+3=74 20、 21、C=C 22、不可约元素 23、 f(n)=f(n-1)+f(n-2) f(1)=1 f(2)=2 f(12)=233 24、=3333 =2000 =1428 ==666 =476 ==285 ==95 3333+2000+1428-666-476-285+95=5429 25、可逆元素 K为整数 不可约元素 P≠2的素数 26、 代数相等分析相等 反之 若F f()=g() f(x)=Qx+……+Q g(x)=bx+……+b 则 f(x)-g(x)=(a-b)x+……+(a-b) 有无穷多个根 a=b 27、R=|a,b 4=22=(1+)(1-) 28、超越元 29、n个根 略