《等腰角形的判定》教案.docVIP

《等腰三角形的判定》教学设计 南康市隆木中学 杨泰清 教学目标： 1、经历实验操作的探索活动，猜想并通过说理验证等腰三角形的判定方法，体会数学研究的基本方法。 2、?能运用等腰三角形的判定方法解决简单的几何问题，能规范表达相关的几何说理。 3、在创设的情境和运用等腰三角形的判定方法解决简单问题的过程中，获得探究学习和数学应用的体验，增强学习兴趣，提高对数学价值观的认识。 教学重点： 引导学生利用推导等腰三角形性质的经验，探索等腰三角形的判定方法并加以说明，初步掌握等腰三角形的判定方法的运用。 教学难点： 等腰三角形的性质与判定方法的区别。 教学准备： 每位学生一张长方形纸带 教学过程： 一、复习旧知 如右图，在中，，，则???度，???度． 问题：在计算过程中，主要运用了什么性质？(等边对等角) 二、探究新知 1.折纸操作：将一个对边平行的纸带进行折叠，则重叠部分的图形是一个怎样的三角形？为什么？ 2.提出猜想：由全等三角形的意义和平行线的性质，可得三角形的两内角相等，又经度量得到两角所对的边相等。于是，猜想：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形。 3.说理验证： 如右图，在中，已知，说明是等腰三角形。 类比“等边对等角”的说明方法，构造以为对应边的一对全等三角形。辅助线可以是底边上的高，或顶角的平分线，但不能作底边上的中线。 4.等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，这个三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）。 符号表达式：在中，， ??????????? ∴（等角对等边） ??????????? 即是等腰三角形。 判断： （1）如果在两个三角形中分别有一个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（ ） （2）一个三角形两底角相等，那么两条腰也相等。（ ） 说明：等腰三角形的判定方法得到的结论是：三角形是等腰三角形；而等腰三角形的性质是已知三角形是等腰三角形。 三、初步运用 1.???想一想：如右图，，，量出的长度，就可知道河的宽度，你知道为什么吗？ 2.???找一找：如右图，在中，已知，，，则图中有几个等腰三角形？ 3.???基本图形（角平分线+平行线等腰三角形） 根据以下各图及已知条件，指出图中的等腰三角形，并说明理由。 （1）如左图，平分，∥ （2）如右图，平分，∥ ???? 4.???例：如右图，在中，已知、分别是、上的高，且，说明是等腰三角形的理由。 方法一：利用全等三角形的对应角相等，得到对边相等； 方法二：利用三角形的内角和得角相等，从而得到对边相等。 四、小结收获 1.谈谈你的收获。 2.你认为有哪些需要注意的地方？ 3.有什么疑惑吗？ 判定三角形是等腰三角形的方法：一、定义；二、判定方法 等腰三角形的判定方法也是说明两线段相等的重要方法。 教学设计说明及课后反思： 本节课的重点是等腰三角形的判定方法，它把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系，是说明两条线段相等的重要方法，此方法为说明线段相等又提供了一种方法。 本节课的难点是等腰三角形性质与判定的区别。前面一节，学生刚刚学过等腰三角形的性质：等边对等角，这节课学生很容易想到等角对等边的判定方法。但两个命题的条件与结论正好相反，是互逆命题，学生在应用它们的时候容易混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，是本节课的难点。 好的引入是成功的一半。我在备课过程中，由一道几何说理题产生灵感，将其改为操作题目作为本节课的引入，收到了较满意的效果。可见，精心备课，将每个环节尽可能作好，可以起到事半功倍的效果。 修改意见： 通过这节课的教学也反映出我最近一段时间忽视的一个重要问题，那就是适时地总结。 如本节课等腰三角形判定与性质的对比总结，尽管在备课中有所准备，但课堂上的讲解不够到位。由必要向学生强调等腰三角形的判定方法得到的结论是：三角形是等腰三角形；而等腰三角形的性质是已知三角形是等腰三角形。 有关角平分线、平行线、等腰三角形三位一体的典型问题，我在题目的设计上下了很大功夫，但在题目讲解好后，应该进一步的总结提升。事实上，三个条件中，任意两个成立，那么第三个也成立。