《高等代数I》课程教学大纲.docVIP

课程代码 《高等代数I》课程教学大纲 总学时：64，学分数：4 一、课程的性质、任务和目的 高等代数是数学与应用数学专业必修的一门重要的专业基础课，它为学生进一步提高数学专业知识水平提供所必需的代数基础理论和基本方法，对后续课程的学习起着非常重要的作用。通过本课程的学习，要掌握一元多项式及线性代数的基本知识和基础理论，且对初等代数的内容有比较深入的了解，初步熟悉和掌握抽象的、严格的代数方法，理解具体与抽象，特殊与一般等辩证关系，提高抽象思维、逻辑推理及运算能力。 二、课程基本内容和要求 (一)基本概论 教学内容： 集合，映射，数学归纳法，*整数的一些整除性质，数环，数域。 教学要求： 1.掌握集合的定义，理解集合的相等、子集合、空集合、交集合、笛卡儿积等概念及它们之间的关系。 2.掌握映射、满射、单射、双射、映射的合成、逆映射的概念。 3.理解和掌握数学归纳法原理并能应用。 4.掌握数环和数域的定义，能够判别一些数集是否为数环、数域，了解任意数域都包含有理数域。 重点与难点 1.重点：集合，映射，数环和数域。 2.难点：映射。 (二)多项式 教学内容： 一元多项式的定义和运算，多项式的整除性，多项式的最大公因式，多项式的分解，重因式，多项式函数，多项式的根，复数和实数域上多项式，有理数域上多项式，多元多项式，对称多项式。 教学要求： 1.掌握数域上一元多项式的概念、运算以及多项式的次数定理。 2.理解多项式整除的概念和性质，理解和掌握带余除法。 3.掌握最大公因式的概念、性质、求法以及多项式互素的概念和性质。 4.理解不可约多项式的概念，了解多项式的因式分解定理。 5.理解多项式的重因式的概念，掌握多项式有无重因式的判别方法。 6.掌握多项式函数及多项式根的概念。 7.掌握复数域和实数域上多项式因式分解定理。 8.熟练掌握有理系数多项式的有理根的求法。 9.理解多元多项式、对称多项式等有关概念，掌握对称多项式表示成初等对称多项式的多项式的方法。 重点与难点： 1.重点：多项式的整除、最大公因式、互素等概念和性质，复数域和实数域上多项式的因式分解定理，有理系数多项式。 2.难点：因式分解定理和有理系数多项式。 (三)行列式 教学内容： 线性方程组和行列式，排列，n阶行列式，子式和代数余子式，行列式的依行依列展开(Laplace)定理，行列式的计算，克拉默(Cramer)法则。 教学要求： 1.掌握n阶行列式的概念和性质。 2.能应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理较熟练地计算行列式。 3.掌握克拉默(Cramer)法则并会运用它来解线性方程组。 重点与难点： 1.重点：n阶行列式的性质和行列式的计算。 2.难点：n阶行列式的定义和计算，行列式按行(列)展开(Laplace)定理。 (四)线性方程组 教学内容： 消元法，矩阵的秩，线性方程组可解的判别法，线性方程组的公式解，结式和判别式。 教学要求： 1.理解消元法与矩阵初等变换的关系，能熟练地运用矩阵的初等变换解一般线性方程组。 2.理解矩阵秩的概念，能熟练地用初等变换求矩阵的秩。 3.掌握线性方程组有解的判别定理并能运用。 4.掌握n个未知量n个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件。 重点与难点： 1.重点：矩阵的初等变换，线性方程组有解的判别法及解法。 2.难点：结式、判别式和线性方程组解的理论，。 (五)矩阵 教学内容： 矩阵的运算，可逆矩阵，矩阵乘积的行列式，矩阵的分块。 教学要求： 1.掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置及其运算规律，并能熟练地应用。 2.掌握逆矩阵的概念、矩阵可逆的判定。 3.熟悉矩阵乘积的行列式及秩的定理。 4.掌握初等矩阵的概念、初等矩阵与初等变换的关系以及用初等变换求逆矩阵的理论与方法。 重点与难点： 1.重点：矩阵的乘法及求逆矩阵。 2.难点：初等矩阵与初等变换的关系。 三、学时分配表 序号 内 容 讲授 习题课 小计 1 基本概念 6 6 2 多项式 24 2 26 3 行列式 10 2 12 4 线性方程组 10 10 5 矩阵 10 10 合 计 60 4 64 四、有关说明 1.考核方式： 本课程为考试科目。 2.选用教材： 《高等代数》（第四版）．张禾瑞，郝鈵新．北京：高等教育出版社，1999 3.教学参考书： 《高等代数》．姚慕生．上海：复旦大学出版社，2002 《高等代数》．袁秉成．长春：东北师范大学出版社，1992 《高等代数解题方法》．许甫华，张贤科．北京：清华大学出版社，2002 4.带*号的内容为选学内容。 执笔人：秦 勇 审核人：陈荣军 批准人：刘 坤 2005年6月 (3(