《直角角形的边角关系》复习课教案.docVIP

《直角三角形的边角关系》复习教案 教学要求: 1、通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练地应用sinA， cosA，tanA，cotA表示直角三角形(其中有一个锐角是A)中的两边的比，熟记30°，45°，60°角的各三角函数的数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三 角数值说出这个角. 2、理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，并会用解直角三角形的有关知识来解某些简单的实际问题(包括一些能用直角三角形解的斜三角形问题)从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识. 3、通过解答与三角形或四边形有关的问题，增强分析能力和逻辑推理能力. 知识讲解: 1．直角三角形中的边角关系　(1)三边之间的关系：a2＋b2＝c2　(2)锐角之间的关系：A＋B＝90°　(3)边角之间的关系：sinA＝cosB＝， cosA＝sinB＝　　　　　　　　　　 tanA＝cotB＝， cotA＝tanB＝ 锐角三角函数的概念 如图，在ABC中，∠C为直角， 则锐角A 的各三角函数的定义如下： (1)角A的正弦：锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，　　　 即sinA＝ (2)角A的余弦：锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，　　 即cosA＝ (3)角A的正切：锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，　　　　 即tanA＝　　(4)角A的余切：锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，　　　　 即cotA＝2．三角函数的关系　 (1)同角的三角函数的关系　　 1)平方关系：sinA2＋cosA2＝1 2)倒数关系：tanA·cotA＝1　　 3)商的关系：tanA＝，cotA＝　 (2)互为余角的函数之间的关系　　 sin(90°－A)＝cosA， cos(90°－A)＝sinA　 tan(90°－A)＝cotA， cot(90°－A)＝tanA 3．一些特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° sinα 0 1 cosα 1 0 tanα 0 1 ----- cotα ----- 1 0 5．锐角α的三角函数值 的符号及变化规律.　(1)锐角α的三角函数值都是正值　(2)若0＜α＜90° 则sinα，tanα随α的增大而增大，cosα，cotα 随α的增大而减小.6．解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角. (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的 过程叫做解直角三角形.7．解直角三角形的应用，　 解直角三角形的应用，主要是测量两点间的距离，测量物体的高度等，常用到下 面几个概念：　(1)仰角、俯角 视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角　(2)坡度．　　坡面的铅直高度h与水平宽度l的比叫做坡度，常用字母i表示，　　　 即i＝　(3)坡角　　坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母α表示，则tanα＝i＝　(4)方位角　　从某点的指北方向线，按顺时针方向转到目标方向线所成的角. 例题选讲： 1、在Rt△ABC中，∠C=90° (1)已知∠A、 c, 则a=__________;b=_________. (2)已知∠A、 b, 则a=__________;c=_________. (3)已知∠A、 a，则b=__________;c=_________. (4)已知a、b，则c=__________. (5)已知a、c，则b=__________. 2、在下列直角三角形中，不能解的是（ ） A、已知一直角边和所对的角 B、已知两个锐角 C、已知斜边和一个锐角 D、已知两直角边 3、如图，在△ABC中，已知AC=6，∠C=75°，∠B=45°，求△ABC的面积. 4、求证:平行四边形ABCD的面积S=AB·BC·sinB(∠B为锐角). 5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测得杆顶B的俯角α =600，杆底C的俯角β =450，已知旗杆高BC=20米，求山高CD. 课堂练习 1、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则sin（900 - ）＝_____________. 2、下列说法