《直线的两点式方程》导学案.docVIP

3.2.2 直线的两点式方程 3.2.3 直线的一般式方程 制作人：张兵 审稿人：孙利晓 2012-12-11 一、自主探究 1.直线的两点式方程 ⑴定义：如图所示，直线经过点，（其中，），则方程_________叫做直线的两点式方程，简称两点式. ⑵说明：与坐标轴______的直线没有两点式方程. 2.直线的截距式方程 ⑴定义：如图所示，直线与两坐标轴的交点分别是 (其中)，则方程为___________叫做直线的截距式方程，简称截距式. ⑵说明：一条直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上得截距.与坐标轴垂直和过原点的直线均没有截距式. 3.中点坐标公式 若点的坐标分别为，且线段的中点的坐标为，则有 此公式为线段的中点坐标公式. 4.直线的一般式方程 (1)定义：关于的二元一次方程 （其中不同时为）叫做直线的一般式方程. (2)适用范围：平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一般式表示. (3)系数的几何意义： ①当时，则(斜率)，(轴上的截距); ②当时，则(轴上的截距)，此时不存在斜率. (4)二元一次方程与直线的关系：二元一次方程的每一组解都可以看成平面直角坐标系中一个点的坐标，这个方程的全体解组成的集合，就是坐标满足二元一次方程的全体点的集合，这些点的集合就组成了一条直线.二元一次方程与平面直角坐标系中的直线是一一对应的. 二、合作探究 例1.已知三角形的三个顶点，求： ⑴边所在的直线方程： ⑵边上中线所在的直线方程. 例2.已知直线与轴、轴分别交于两点且线段的中点为，求直线的方程. 例3.已知直线过点且在两坐标轴上得截距相等，求直线的方程. 例4．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程. （1）斜率是，且经过点； （2）斜率为，在轴上的截距为； （3）经过点，两点； （4）在轴，轴上的截距分别是. 例5．把直线的一般式方程化成斜截式，求出直线的斜率以及它在轴与轴上的截距，并画出图形. 三、巩固检测 1.已知三顶点，为的中点，为中点，则中位线所在直线方程为( ). . . . . 2.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（ ） A． B. C. D. 3.直线：的斜率与直线：的斜率相同，则等于（ ） A.或 B. C. D. 4.过点，且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是_____________________. 5.直线过点，分别与轴交于两点，若为线段的中点，则直线的方程为________________. 6.已知直线在两坐标轴上的截距相等，且经过点，求直线的方程. 7.经过点且倾斜角为的直线的一般式方程为 . 8.如图所示，直线的一般式方程为 . 9．已知直线经过点和点.求直线的一般式方程和截距式方程，并画出图形. 10．直线：，直线过点，试分别求满足下列条件的直线的方程： （1）； （2）. 课堂练习：①课本P97--练习1、2、3 ②课本P99--练习1，2，3 反思与总结： _ __________________________________________________________________________.