《直线的两点式方程》教案(人教A版必修).docVIP

3.2.2《直线的两点式方程》教案 【教学目标】 1.直线的两点式方程的推导过程； 2.直线的截距式方程的构成，了解直线方程截距式的形式特点及适用范围； 3 截距的含义。掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围。 【导入新课】 问题导入： 利用点斜式解答如下问题： （1）已知直线经过两点,求直线的方程。 （2）已知两点其中，求通过这两点的直线方程。 新授课阶段 1.直线的两点式方程的推导过程 已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程： （1） （2） 指出：当时，方程可以写成 由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式。 思考：若点中有，或，此时这两点的直线方程是什么？ 当时，直线与轴垂直，所以直线方程为：；当时，直线与轴垂直，直线方程为：。 例1 已知直线： (1) 证明直线经过定点； （2）若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程； （3） 若直线不经过第三象限，求k的取值范围。 解：（1）（－2，1）；（2）由直线的方程得A（－，0），B（0，1＋2k)，由题知：－＜0，且1＋2k＞0，∴k＞0 ∵S=12|OA||OB|=≥4． 当且仅当k＞0,4k=1k,即k=12时，面积取最小值4，此时直线的方程是：x－2y＋4=0． (3)由（2）知直线在坐标轴上的截距，直线不经过第四象限则－≤0，且1＋2k≥0，∴k＞0。 2.直线的截距式方程 设直线与轴的交点为A，与轴的交点为B，其中，此时直线的方程为，称此方程为直线的截距式方程。 例2一条直线经过点M（2，1），且在两坐标轴上的截距和是6，求该直线的方程。 解：设所求直线为xyb=1（ab≠0），由已知得 a+b=6，21b) =1， 解得 a=3，b =3，)或a=4，b =2．) 此时直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。 当a、b中有一个是0时，直线方程分别为x=2或y=1，它们均不满足题设的另一条件“在两坐标轴的的截距和是6 ，因而舍去。故所求的直线方程为x+y-3=0或x+2y-4=0。 课堂小结 1.直线的两点式方程的推导与应用； 2.直线的截距式方程的应用。 作业 见同步练习部分 拓展提升 1．过两点（－1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距为 （ ） A．－32 B．－23 C．25 D．2 2．已知两点A（3，0），B（0，4），动点P（x，y）在线段AB上运动，则xy的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3. 已知两直线：,,都经过点（3，5），则经过点（a1,b1),(a2,b2)的直线方程是 。 4. 直线上有两点A（2，0）、B（6，4），直线绕A旋转90°后得′，同时B点到达C点，求C点的坐标。 参考答案 1．A【解析】用两点式直线方程。 2．B【解析】用截距式方程，结合基本不等式。 3．3x＋5y＋7=0【解析】两点（a1,b1),(a2,b2)都适合方程3x＋5y＋7=0，而过这两点的直线是惟一的。 4．解：数形结合解三角形得：顺时针转90°时，C点的坐标为（6，－4）；逆时针转90°时，C点的坐标为（－2，4）。