《高校自主招生考试》数学真题分类解析之复数平面向量.docVIP

专题之2、复数、平面向量 一、选择题。 1．(2009年复旦大学)设实数r1,如果复平面上的动点z满足|z|=r,则动点w=z+的轨迹是 A.焦距为4的椭圆 B.焦距为的椭圆 C.焦距为2的椭圆 D.焦距为的椭圆 2．(2009年复旦大学)复平面上点=1+2i关于直线l:|z?2?2i|=|z|的对称点的复数表示是 A.?i B.1?i C.1+i D.i 3．(2010年复旦大学)在xOy坐标平面上给出定点A(1,2),B(2,3),C(2,1),矩阵将向量, ,分别变换成向量,,,如果它们的终点A,B,C的连线构成直角三角形,斜边为BC,则k的取值为 A.±2 B.2 C.0 D.0,?2 4．(2010年复旦大学)设复数z=cos+isin,w=sin+icos满足z,则sin(β?α)= A.± B., C.± D., 5．(2010年复旦大学)已知复数=1+,z2=+,则复数z1z2的辐角是 A. B. C. D. 6．(2010年复旦大学)在直角坐标系xOy中,已知点(1,0), (, ),(, ),(?1,0),(, )和(,),问在向量?(i,j=1,2,3,4,5,6,i≠j)中,不同向量的个数是 A.9 B.15 C.18 D.30 7．(2011年复旦大学)给定平面向量(1,1),那么,平面向量(, )是将向量(1,1)经过 A.顺时针旋转60°所得 B.顺时针旋转120°所得 C.逆时针旋转60°所得 D.逆时针旋转120°所得 8．(2011年复旦大学)设有复数=, =+isin ,令ω=,则复数ω+ω2+ω3+…+ω2 011= A.ω B. C. D. 9．(2011年复旦大学)将复数z=(sin 75°+isin 15°)3 (其中i=))所对应的向量按顺时针方向旋转15°,则所得向量对应的复数是 A.+ i B.+ i C. D. 10．(2012年复旦大学)设S是Oxy平面上的一个正n边形,中心在原点O处,顶点依次为,,…,,有一个顶点在正y轴上.又设变换σ是将S绕原点O旋转一个角度使得旋转后的图形与原图形重合, σ?1表示σ的反变换(即旋转角度大小和σ相同但方向相反),变换τ是将S作关于y轴的对称变换(即将(x,y)变为(?x,y)),στ表示先作变换τ再作变换σ,而τσ,τστ,στστ等的含义类推,则有 A.τστ=σ B.τστ=σ?1 C.τσ=στ D.τστσ=σσ 11．(2011年同济大学等九校联考)i为虚数单位,设复数z满足|z|=1,则||的最大值为 A.?1 B.2? C.+1 D.2+ 12．(2011年同济大学等九校联考)向量a,b均为非零向量,(a?2b)⊥a,(b?2a)⊥b,则a,b的夹角为 A. B. C. D. 13．(2010年清华大学等五校联考)设向量a,b满足==1, a?b=m,则(t∈R)的最小值为 A.2 B. C.1 D. 14．(2010年清华大学等五校联考)设复数w=()2,其中a为实数,若w的实部为2,则w的虚部为 A. B. C. D. 15．(2011年清华大学等七校联考)设复数z满足1且= ,则|z|= A. B. C. D. 16．(2012年清华大学等七校联考)向量a≠e,=1,若?t∈R,≥,则 A.a⊥e B.a⊥(a+e) C.e⊥(a+e) D.(a+e)⊥(a?e) 17．(2012年清华大学等七校联考)若复数的实部为0,Z是复平面上对应的点,则点Z(x,y)的轨迹是 A.一条直线 B.一条线段 C.一个圆 D.一段圆弧 二、填空题。 18．(2009年南京大学)已知向量a、b满足|a|=|b|=1,a与b的夹角为,则以3a?b和a+b为边的平行四边形的面积为　　　　. 19．(2009年南京大学)z为模大于1的复数,=cos θisin θ.,则z=　　　　. 20．(2012年同济大学等九校联考)直角三角形ABC中,∠A是直角,A为EF中点,且EF与BC夹角为60°,BC=4,EF=2,则?=　　　　. 三、解答题。 21．(2009年清华大学)sin t+cos t=1,设s=cos t+isin t,求f(s)=1+s++…+. 22．(2010年北京大学等三校联考)向量, 的夹角为θ,=2,=1,=t, =(1?t),|?|=f(t)在t=时取得最小值,若0,求θ的取值范围. k的方程进行求解.= ,=,=,故点A,B,C的坐标分别是A(2+2k,1),B(4+3k,1),C(4+k,?1),由于斜边为BC,故AB⊥AC,即·=0,即(2+k,0)·(2?k,?2)=0,即(2+k)(2?k)=0,由于2+k=0时,A,