《微积分》知识自查.docVIP

文档内容： 一、《微积分》第1、2章知识自查——基本概念 二、《微积分》第1、2章知识自查——求极限的方法 三、《微积分》第1、2章补充习题 一、《微积分》第1、2章知识自查——基本概念： 1. 叙述区间与邻域的概念，是否是区间？（答案：否） 2. 叙述函数的概念，叙述函数的定义。如何判断两函数是否相同？（答案：定义域与对应法则） 3. 叙述函数有界性、单调性、奇偶性和周期性的几何直观及数学定义。 4. 理解函数的复合运算，会求复合函数定义域。例：有哪些函数复合得到、其定义域是多少？ 5. 叙述反函数的概念，会求简单函数的反函数。函数何时有反函数？的图像与其反函数图像有何联系？理解（反三角函数）的意义。 （注意：的反函数常记作，其中”-1”意指反函数为原来函数的“逆”，切勿理解成——倒数！） 6. 叙述六类基本初等函数的名称、函数解析表达式，并作图说明其定义域、值域及性质（有界、单调、奇偶）；叙述初等函数的概念。 7. 叙述下列极限的几何直观与数学定义，结合直观理解定义：，，。 8. 观察函数（数列）图像，求极限： （答案：第1行 ：0,0,2,0,不存在；第2行：0,,+,0,-,+；第3行：sin1，不存在,, ） 9. 叙述函数在点处连续、间断的几何直观及数学定义，是的连续点/间断点是否要求在点处、在点的某邻域有定义？ 10. 叙述间断点的分类标准，结合几何直观理解可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点。 11. 什么叫连续函数？六类基本初等函数与初等函数是否都是连续函数？（答案：在定义域内处处连续的函数称作连续函数；基本初等函数是连续函数；初等函数除定义域内的孤立点以外，处处连续） 二、《微积分》第1、2章知识自查——求极限的方法： 1. 图像观察（最简单、最基本的方法） 2. 按定义验证（一般不用） 3. 四则运算（运用此法应保证有限项做运算、且拆分后各部分极限应存在） 4. 夹逼准则 5. 两个重要极限及其应用 6. 无穷小、无穷大的性质（无穷小乘有界量仍为无穷小、非零无穷小的倒数、无穷大的倒数为无穷小） 7. 无穷小等价代换（牢记常用的等价无穷小，此法乘除运算可用、加减运算勿用） 8. f在连续点 x0 处的极限为 f(x0) 9. 多重复合函数，遇连续函数，极限符号可向内移位 10. 变量替换 11. 几种特殊函数求极限 (1) 幂指函数 (2) 分段函数，讨论分段点处的极限一般应先讨论单侧极限 (3) 有理函数（即n或x的多项式除以多项式的形式）根据变化过程不同处理方法不同： a. 单点极限：能代入单点的直接求单点函数值，不能代入（即分母极限为0）的想办法约去零因子，化简分式之后再代入 b. 型极限：直接比较分子分母的最高次幂，或分子分母同除以最大方幂再求解。 三、《微积分》第1、2章补充习题： 第1、2章习题（B）全部选择题 第91页习题11, 23, 24, 25——求极限, 30——间断点分类