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第三章、多元统计推断 （一元）多均值的检验有两种类型： 1、设有个总体，检验个总体的均值是否相等。（：） 2、设有一个维总体，为维均值向量，检验是否等于一个已知向量。（：） 两种类型的检验显然不同。前者用方差分析，后者用均值向量的检验。 检验对象 总体个数 条件 统计量 (已知 均值向量 单总体 (已知 两总体 §3.1 均值向量的检验 一、单总体均值向量的检验 设为总体的简单样本， 样本均值向量为： 样本协差阵为： 。 1、( 已知时（检验） （1）（已知） （2）构造统计量。当成立时，统计量 （3）构造小概率事件。对给定的显著性水平(，令 （4）求出拒绝域。因的分布已知，故可求出临界值(，从而得到拒绝域 即，当时，拒绝。 （5）求出统计量的值，作出判断。 注。关于统计量的解释： 因为 ，则 ，所以，则 由分布的定义 问题1：为什么不直接用统计量z进行检验？ 因为：是多元，是一个数了？而是一元。 例1、（《应用多元分析》，王学民编著，上海财经大学出版社，p102）。今测出某地6名农村2周岁男婴身高（x1）、胸围（x2）和上半臂围（x3）的数据（如下表）。该地城市2周岁男婴的这三项指标的均值为。在多元正态假定下检验：农村与城市的2周岁男婴的三项指标均值有无差异？（） 试检验： ， n 身高x1 胸围x2 上半臂围x3 1 1 78 60.6 16.5 2 1 76 58.1 12.5 3 1 92 63.2 14.5 4 1 81 59.0 14.0 5 1 81 60.8 15.5 6 1 84 59.5 14.0 均值向量的差异性检验： 结果该地区农村男婴儿总的身体状况（身高、胸围、上半臂围）的，，，表明，在的显著性水平下，农村男婴儿的整体身体状况与城市男婴儿有显著性差异。 各单项指标均值的差异性检验： 身高，，故在水平下，身高有显著性差异； 胸围，，故在水平下，胸围有显著性差异； 臂围，，故在水平下，臂围有显著性差异； 从表中的均值可看出： 身高：城市高于农村，胸围：城市高于农村，臂围：城市高于农村（相差不大） 注：如何在MathCAD中求出“p值”？ “dF(x，d1，d2)”—F分布的密度函数，x为自变量，d1为第1自由度，d2为第2自由度。 “pF(x,d1,d2)”—F分布的分布函数 “qF(p,d1,d2)”—F分布的分位点。它是分布函数pF(x,d1,d2)的反函数。 例2、（《多元统计分析》，于秀林编著，中国统计出版社，p.45）人出汗多少与体内钠、钾的含量有关。今测出20名健康成年女性的出汗多少（x1）、钠的含量（x2）和钾的含量（x3）。其数据如下表。健康人群这三项指标的均值为。 试检验： ， n x1 x2 x3 1 1 3.7 48.5 9.3 4 2 1 5.7 65.1 8 50 3 1 3.8 47.2 10.9 10 4 1 3.2 53.2 12 5 1 3.1 55.5 9.7 6 1 4.6 36.1 7.9 7 1 2.4 24.8 14 8 1 7.2 33.1 7.6 9 1 6.7 47.4 8.5 10 1 5.4 54.1 11.3 11 1 3.9 36.9 12.7 12 1 4.5 58.8 12.3 13 1 3.5 27.8 9.8 14 1 4.5 40.2 8.4 15 1 1.5 13.5 10.1 16 1 8.5 56.4 7.1 17 1 4.5 71.6 8.2 18 1 6.5 52.8 10.9 19 1 4.1 44.1 11.2 20 1 5.5 40.9 9.4 1)在MathCAD中编写一个程序进行检验。（均值向量的检验.mcd） 2)应用“Statistica”软件进行检验（操作见附录） 计算结果如下。 均值向量的差异性检验： 健康成年女性的三项指标（出汗量、钠含量、钾含量）的，，，表明，在的显著性水平下，健康成年女性与健康人群的三项指标无显著性差异。 各单项指标均值的差异性检验： 出汗量，，故在水平下，出汗量无显著性差异； 钠含量，，故在水平下，钠含量无显著性差异； 钾含量，，故在水平下，钾含量无显著性差异； 从表中均值可看出，健康成年女性与健康人群相比： 出汗量稍高，钠含量稍低，钾含量几乎相同。 注意：无显著性差异并非无差异。由于考虑的对象是随机事件，样本与理论值肯定会存在差异。 问题2： 2、( 未知时（检验或F检验） （1）（已知） （2）构