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潍坊市奎文实验初中初二数学导学案 编制人：陈亚洲 审核： 批准： 2014-5-20  PAGE 2 N0.2《怎样判定三角形相似（一）》导学案 小组_____姓名________ 【学习目标】1.了解三角形相似的判定方法，会用三角形相似的判定方法1来证明三角形相似； 2.通过自主学习，合作探究，进一步掌握类比的思想方法； 3.激情投入，全力以赴，享受数学学习的快乐。 【复习回顾】 (1)相似三角形的定义：如果一个三角形的 与另一个三角形的 分别对应相等，并且它们的各边 ，那么这两个三角形叫做相似三角形. (2)我们知道判定两个一般三角形全等的方法有“ ”、“ ”、“ ”、“ ”等，那么类似地，除了用定义来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？今天我们开始来研究这个问题。 【知识探究】 在所给的框中画两个三角形：?ABC，?DFE，使∠A=∠D=60°，∠B=∠F=45° 并回答下列问题： ∠C=∠E吗？ （2）量出两个三角形各边的长，分别 计算,这三个比值相等吗？ （3）?ABC与?DFE相似吗？ 判定方法1： 如果一个三角形的 分别与另一个三角形的 分别相等，那么这两个三角形相似. 用符号语言表示为：（用你上面画出的图形） ∵ ， ∴ 【典型例题】 例1.如图，在阳光下，为了测量学校水塔的高度，小亮走进水塔的影子里，使自己的影子刚好被水塔的影子遮住．已知小亮的身高BC＝1.6米，此时，他的影子的长AC＝1米，他距水塔的底部E处11.5米，水塔的顶部为点D． (1)图中的△ABC与△ADE相似吗?为什么？ (2)你能由此算出水塔的高度DE吗? 【巩固练习】 1.有一个锐角相等的两个直角三角形一定（ ） A.全等 B.相似 C.既不全等也不相似 D.相似但不全等 2.如图，已知AB∥EF∥CD，则相似的三角形有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，已知∠1＝∠2，再补充一个条件 ， 就能使△ABC ∽△ADE． 4.如图，若∠B=∠C，则 ∽ ； ∽ . 5.在△ABC和△A’B’C’中，如果∠A＝68°，∠B＝40°，∠A’＝68°，∠C’＝72°，那么△ABC和△A’B’C’是否相似？为什么？ 6.如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高． (1) △ABC与△ACD相似吗? (2) △CBD与△ACD相似吗?若它们相似，请说明理由. 【能力提升】 7.高明为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道为什么吗？试加以说明．