黑龙江省哈尔滨四中2013-2014届高二下学期期末考试数学(理)试题含解析.docVIP

高二下学期期末考试数学（理）试题 考试时间：7: 40~9:40 满分：150分 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的.） 1.已知集合，，则（ ） A． B．(1，3) C．(1，) D．(3，) 2．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） A．－2 B．4 C．－6 D．6 3．已知命题：“”，命题：“”． 若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为（ ） A． 或 B． 或 C． D． 4.若f(x)＝x2－2x－4ln x，则f′(x)＞0的解集为( 　) A．(0，＋∞) B．(－1,0)∪(2，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－1,0) 5.用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝eq \f(1－an＋2,1－a)(a≠1，n∈N*)”在验证n＝1时，左端计算所得的项为(　　 ) A．1 B．1＋a C．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a3 6.曲线y＝eq \f(sin x,sin x＋cos x)－eq \f(1,2)在点M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0))处的切线的斜率为(　 　) A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2) C．－eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(2),2) 7.由曲线y＝x2，y＝x3围成的封闭图形面积为(　 　) A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,3) D.eq \f(7,12) 8．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)))＝( 　) A.－eq \f(1,2) B.－eq \f(1,4) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,2) 9.如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线y＝sin x(0≤x≤π)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( 　) A.eq \f(1,π) B.eq \f(2,π) C.eq \f(π,4) D.eq \f(3,π) 10.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为(　 　) A．1 B.eq \r(2) C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(3) 11. 幂函数y＝xa，当a取不同的正数时，在区间[0,1]上它们的图象是一族美丽的曲线(如图)．设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y＝xα，y＝xβ的图象三等分，即有|BM|＝|MN|＝|NA|.那么，αβ＝(　 　) A．1 B．2 C．3 D．无法确定 12.已知符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（ ） A． 　　　　B． C． D． 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________． 14. 已知复数z＝eq \f(\r(3)＋i,?1－\r(3)i?2)，则|z|＝________． 15．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f(x)＝________. 16.设函数f(x)＝eq \f(x,x＋2)(x0) 观察：f1(x)＝f(x)＝eq \f(x,x＋2)，f2(x)＝f(f1(x))＝eq \f(x,3x＋4)，f3(x)＝f(f2(x))＝eq \f(x,7x＋8)， f4(x)＝f(f3(x))＝eq \f(x,15x＋16)，……根据以上事实，由归纳推理可得： 当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝________. 解答题(本大题共6