黑龙江省哈尔滨市第九中学2008年高三第三次模拟考试(数学理).docVIP

黑龙江省哈尔滨市第九中学2008年高三第三次模拟考试 数学试题（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共22小题，共150分。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．设全集为R，集合集合，则有 （ ） A． B． C． D． 2．若为实数，，则等于 （ ） A． B． C． D． 3．函数y＝log2(1－x)的图象是 （ ） 4．直线与平面成45°角，若直线在内的射影与内的直线成45°角，则与 所成的角是 （ ） A．30° B．45° C． 60° D．90° 5．已知，而，则λ等于 （ ） A．1或2 B．2或 C． 2 D．以上都不对 6．设，则 （ ） A． B． C． D． 7．设是等差数列的前n项和，若，则等于 （ ） A． B． C． D． 8．2008北京奥运会的第一批志愿者在7月初正式上岗，现随机安排该批志愿者到三个比赛场地服务，则其中来自黑龙江的3名志愿者恰被安排在两个不同场地服务的概率为 （ ） A． B． C． D． 9．有如下一些说法，其中正确的是 ①若直线∥，在面内，则 ∥；②若直线∥，在面内， 则 ∥； ③若直线∥，∥， 则 ∥； ④若直线∥，∥， 则 ∥. A．①④ B．①③ C．② D．均不正确10．设1+（1+x）2+（1+2x）2+（1+3x）2+…+（1+nx）2=a0+a1x+a2x2，则的值是（ ） A．0 B． C．1 D．2 11．是椭圆上一点，是椭圆的右焦点，，则点到该椭圆左准线的距离为 （ ） A．6 B．4 C．10 D． 12．已知(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则［f－1(x)］2－f－1(x2)的值域为 （ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上） 13．地球北纬450 圈上有两点，点在东经1300 处，点在西经1400 处，若地球半径为，则两点的球面距离为 ______________. 14．已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 ______________. 15．已知点满足，设，则为坐标原点），的最大值为_______________. 16．已知函数（是常数且），对于命题： ①函数的最小值是；②函数在上是连续的；③函数在上有反函数；④对任意且恒有. 其中正确命题的序号为__________________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分） 已知函数 （1）求函数的最小正周期及单调增区间； （2）若函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求的解析式. 18．（本小题满分12分） 一个均匀的正四面体的四个面分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体底面上的数字分别为，记， （1）分别求出取得最大值和最小值时的概率； （2）求的分布列及数学期望. 19．（本小题满分12分） 已知斜三棱柱的各棱长均为2， 侧棱与底面所成角为， A B C A1 B1 C1 O 且侧面底面. （1）证明：点在平面上的射影为的中点； （2）求二面角的大小 ； （3）求点到平面的距离. 20．（本小题满分12分） 已知函数在处取得极值， （1）求实数的值； （2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知,点在轴上，点在的正半轴上，点在直线上，且. （1）当在轴上移动时，求点轨迹； （2）若曲线的准线交轴于，过的直线交曲线于两点，又的中垂线交轴于点，求横坐标取值范围； （3）在（2）中，能否为正三角形. 22．（本小题满分12分） 已知数列的前n项和为，点在曲线上且. （1）求数