黑龙江省哈尔滨六中2014-2015届高一上学期期末数学试卷含解析.docVIP

黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ? 2．（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b 3．（5分）在△ABC中，C=60°，AB=，那么A等于（） A． 135° B． 105° C． 45° D． 75° 4．（5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1 5．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（﹣x）=0，当m＞0时，f（x﹣m）＞f（x），则不等式f（﹣2+x）+f（x2）＜0的解集为（） A． （2，1） B． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C． （﹣1，2） D． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） 6．（5分）将函数y=3sin（2x﹣）的图象经过（）变换，可以得到函数y=3sin2x的图象． A． 沿x轴向右平移个单位 B． 沿x轴向左平移个单位 C． 沿x轴向右平移个单位 D． 沿x轴向左平移个单位 7．（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2 8．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=﹣f（x），且当x∈，k∈Z B． C． D． 11．（5分）已知函数的最小正周期为π，将y=f（x）的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是（） A． B． C． D． 12．（5分）设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈内的增区间为和； （5）y=f（x）的周期为π．其中正确命题的序号是． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（10分）设函数f（x）=log2（ax﹣bx），且f（1）=1，f（2）=log212． （1）求a，b的值； （2）当x∈时，求f（x）最大值． 18．（12分）已知f（α）=， （1）化简f（α）； （2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值； （3）求满足f（α）≥的α的取值集合． 19．（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π）， （1）求cos（α﹣β）的值； （2）求α+β的值． 20．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （1）求f（x）在区间上的最大值和最小值及此时的x的值； （2）若f（α）=，求sin（﹣4α）． 21．（12分）已知在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且． ①求角A的大小． ②若． 22．（12分）函数f（x）=3cos2+sinωx﹣（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为等边三角形．将函数f（x）的图象上各点的横坐标变为原来的π倍， 将所得图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象 （1）求函数g（x）的解析式及函数g（x）的对称中心． （2）若3sin2﹣m≥m+2对任意x∈恒成立， 求实数m的取值范围． 黑龙江省哈尔滨六中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．（5分）已知集合A={y|y=log2x，x＞1}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（） A． {y|0＜y＜} B． {y|0＜y＜1} C． {y|＜y＜1} D． ? 考点： 交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： 首先根据对数函数和指数函数的特点求出集合A和B，然后再求两个集合的交集即可． 解答： 解：∵集合A={y|y=log2x，x＞1}， ∴A=（0，+∞） ∵B={y|y=（）x，x＞1}， ∴B=（0，） ∴A∩B=（0，） 故选A． 点评： 本题考查了交集运算以及函数的至于问题，要注意集合中的自变量的取值范围，确定各自的值域． 2．（5分）设a=log23，b=log32，c=log2（log32），则（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b 考点：