黑龙江省哈尔滨九中2013届高三第四次月考数学(文)试题含解析.docVIP

哈尔滨九中2013届高三第四次月考 数学（文）试题 （考试时间：120分钟 满分：150分 共2页 ） 第Ⅰ卷（选择题　共60分） 一、选择题（本大题共１２小题，每小题5分，共60分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意） 1.已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2.曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ） A. B. C. D. 3.将函数的图像向左平移个单位，若所得图像对应的函数 为偶函数，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6.数列的前项和记为，，则数列的通项公式 是（ ） A. B. C. D. 7.已知表示直线,表示平面.若,则 的一个充分条件是（ ） A. B. C. D. 8. 已知过椭圆的焦点的两条互相垂直的直线的交点在椭圆内 部，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.已知实数满足约束条件，目标函数，则当时，的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 10.已知圆和圆只有一条公切线，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11.已知P是椭圆上第一象限内的点，为原点，则四边形 面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 12.已知函数,则关于的方程有个不同实数 解的充要条件是( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题　共90分） 二、填空题（本大题共４小题，每小题5分，共２0分） 13.已知向量满足，且，则与的夹角为 . 14.已知圆过点,且圆心在轴的正半轴上,直线被圆截得的弦长为, 则圆的方程为 . 15.如图所示，在斜度一定的山坡上的一点A处，测得山顶上一建筑 物CD的顶端C对于山坡的斜度为，向山顶前进100米到达B点， 再次测量得其斜度为，假设建筑物高50米，设山坡对于 地平面的斜度为，则 . 16.在平行四边形中，，若将其沿折成直二 面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _________ 三、??答题（本大题共６题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17. （本题满分10分） 已知数列是等差数列，数列是正项等比数列，且满足 . (1) 求数列，的通项公式； (2) 记，求数列的前项和. 18. （本题满分12分） 在中，内角的对边分别为。已知。 （1）求的值； （2）若，求的面积。 19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中， ，为棱上的点。 （1）若为的中点，求证：平面平面； （2）若直线与平面所成角为45°，求的长。 20. （本题满分12分）如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线分别相切于两点，另一圆与圆外切，且与轴及直线分别相切于两点。 （1）求圆和圆的方程； （2）过点作直线的平行线，求直 线与圆相交所截得的弦的长度。 21.（本题满分12分）椭圆轴的正半轴分别交于A，B两点， 原点O到直线AB的距离为，该椭圆的离心率为 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在过点的直线与椭圆交于M，N两个不同点，且对外任意一点Q，有 成立？若存在，求出的方程；若不存在， 说明理由。 22.（本题满分12分）已知函数。 （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：。 第四次月考数学（文）答案