重庆西南师大附中高2008级第五次月考(数学文).docVIP

西南师大附中高2008级第五次月考 数 学 试 题（文科） 2008年2月 （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知，那么集合为（ ） A．x = 2，y = 1 B．{(2，1)} C．{2，1} D．(2，1) 已知数列，其前n项和Sn达到最大值时，n为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 平行于同一平面的两条直线（ ） A．平行 B．相交 C．异面 D．以上都有可能 “x 4”是“”的（ ）条件 A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 当时函数的最大、最小值分别是（ ） A．2，– 2 B．1，– 1 C．1， D．1， 已知两条直线互相垂直，则m等于（ ） A．2 B．1 C．0 D．– 1 已知直线与椭圆总有交点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 在北纬45圈上有A、B两地，它们的经度分别为东经140和西经130，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离为（ ） A． B． C． D． 若函数的反函数，则（ ） A．1 B．– 1 C．1和– 1 D．5 方程解的个数是（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、BB1的中点，G在AD上且，则EG与C1F所成角的大小为（ ） A．90° B．60° C．45° D．30° 设是定义在R上以6为周期的函数，在（0，3）内单调递减，且的图象关于直线x = 3对称，则下面正确的结论是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡相应位置上． 已知x、y满足约束条件，则的最小值为_____________． 在数列{an}中，若a1 = 1，，则该数列的通项an = ______________． 在△ABC中，，则BC的长_______________． 若函数的定义域和值域都是[0，2]，则实数a等于__________． 三、解答题：本题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． (本小题满分13分) 设，定义． 求的最小正周期； 求的单调递减区间； 若当时，的最小值为4，求m的值． (本小题满分13分) 已知函数（a、b为常数）且方程有两个实根为x1 = 3，x2 = 4． 求函数的解析式； 设k 1，解关于x的不等式：． (本小题??分12分) 已知圆C1：，直线l：． 证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点； 求直线被圆C截得的弦长最小时l的方程． (本小题满分12分) 如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，BC = CC1 = a，AC = 2a． 求证：AB1⊥BC1； 求二面角B—AB1—C的正切值； 求点A1到平面AB1C的距离． (本小题满分12分) 已知标准双曲线的一个焦点为F1(，0)，且渐近线为，过点A（2，1）的直线l与该双曲线交于P1、P2两点． 求线段P1P2的中点P的轨迹方程； 过点B（1，1）能否存在直线，使与已知双曲线交于两点Q1、Q2，且B是线段Q1Q2的中点？请说明理由． (本小题满分12分) 已知等差数列{an}满足：，该数列的前三项分别加上1、1、3后顺次成为等比数列{bn}的前三项． 分别求数列{an}、{bn}的通项公式an、bn； 设恒成立，求c的最小值． 西南师大附中高2008级第五次月考 数学试题参考答案（文科） 2008年2月 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．B 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．B 9．B 10．C 11．A 12．B 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 13．10 14． 15． 16． 三、解答题：本题共6小题，共74分． 17．解： ∵ 不论x取何值 ∴ ∴ (1) (2) 得 ∴ 单调递减区间是 (3) ∵ ∴ ∴ ∴ m = 3 18．解：(1) 化简得 将x1 = 3，x2 = 4代入有 化简： ∴ (2) 不等式为： 移项化简： 即： ① 1 k 2，不等式解集为{ x | x 2或1 x k} ② k = 2，不等式解集为{x | x 1且x≠2} ③ k 2，不等式解集为{x | x k或1 x 2} 19．解：(1) 直线l： 令 即直线l恒过定点A