长春、哈尔滨、沈阳、大连2007年高中毕业班第一次联合考试数学文.docVIP

长春、哈尔滨、沈阳、大连 2007年高中毕业班第一次联合考试 数学试题（文科甲卷） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确填涂在答题卡上） 1．已知集合，则＝ 　 A． B． C． D． 2． （ ） 　 A． B． C．2 D． 4 3．若，则下列不等式成立的是 （ ） 　 A． B． C． D． 4． 与曲线相切于点P0的直线平行于直线，则点P0的坐标为 （ ） A．（1,0） B．（2,8） C．(2,8)或(－1,－4) D．(1,0)或(－1,－4) 5．定义一种运算“*”，对正整数n满足以下等式：①1*1=1；②(n+1)*1=3(n*1)，则n*1＝ （ ） 　 A．3n nnnnj jjj B．3n-1 C． D． 6．设函数的定义哉为实数集R，如果存在实数，使得，那么为函数的不动点，下列图像中表示有且只有两个不动点的函数图像是 （ ） 7．对于直线m、n和平面，下面命题　中的真命题是 （ ） 　 A．如果是异面直线，那么∥ 　 B．如果与相交，那么是面直线 　 C．如果∥，共面，那么m∥ 　 D．如果m∥,∥,共面，那么m∥ 8．若的开式中存在常数项，则n的值可以是 （ ） 　 A．10 B．11 C．12 D．14 9．设是函数的反函数，若，则 的值为 （ ） 　 A．5 B．4 C．3 D．2 2,4,6 10．已知函数的图像上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆上，则的嗫小正周期为 （ ） 　 A．4 B．3 C．2 D．1 11．不等式组所表示的平面区域的面积S满足，则k值属于（ ） 　 A． B． C． D． 12．已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线的焦点分成5：3两段，则椭圆的离心率为 （ ） 　 A． B． C． D． 2,4,6 第II卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡中的横线上） 13．某单位在国庆节7天假期里，安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，则不同的安排方法共有　　　　种（用数字作答） 14．正四棱锥中，侧面等腰三角形的顶角的取值范围为　　　　　　。 15．已知向量，向量，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围为　　　　　。 16．定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： ①是周期函数； ②的图像关于直线x＝1对称 ③在[0，1]上是增函数 ④ 其中正确的判断是　　　　　（把你认为正确的判断都填上） 三、解答题（本大题共6小题共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 　 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，。 　 （1）求的值； 　 （2）若，求边AC的长。 18．（本小题满分12分） 　 某次演唱比赛，需要加试综合素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答。 （1）至少有1次抽取到体育类题目的概率； （2）抽到到3道彼此不同类别题目的概率. 19．（本小题满分12分） 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1中点，且FD⊥AC1。 （1）试求的值； （2）求二面角F－AC1－C的大小； （3）求点C1到平面AFC的距离. 2,4,6 20．（本小题满分12分） 已知数列是等差数列，是等比数列，且 （1）求数列的通项公式. （2）求数列的前10项和S10. 21（本小题满分12分） 已知函数，在x＝－1时有极值0 （1）求常数a、b的值； （2）求的单调区间. 22．（本小题满分14分） 已知双曲线的两个焦点分别为（c＞0），且，又双曲线C上的任意一点E满足. （1）求双曲线C的方程； （2）若双曲线C上的点P满足，求的值； （3）若直线与双曲线C交于不同两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A（0，－1），求实数m的取值范围。 参考答案 一、选择题：每小题5分，满分60分 1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．A 11．D 1