重庆市大足中学2012-2013届高一下学期第三次月考数学(理)试题含解析.docVIP

大足中学2012～2013学年度下学期高2014级第3次月考 数 学 (理科)试 题 命题人：何德茂 审题人：王国斌 制卷人：何德茂 一 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i是虚数单位，则＝（ ）. A.1－2i B.2－i C.2＋i D.1＋2i 2.由这5个数字，组成无重复数字的三位数中，其中是2的倍数的有（ ）个。 A.60 B.40 C.36 D.30 3.计算（ ） A. B.5 C. D. 4.下面几种推理过程是演绎推理的是（ ） A.在数列中，由此得出的通项公式. B.大足中学高一一班有63人，二班65人，三班62人，由此得高一所有班人数都超过60人. C.两条直线平行，内错角相等，如果与是两条平行直线的内错角，则=. D.由平面内正三角形的性质，推知空间正四面体的性质. 5.已知的二项展开式的各项系数和为，则二项展开式中的系数为（ ） A．　 B. C． D. 6.用数学归纳法证明命题时，某命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加的项为 ( ) A． B． C． D． 7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为（ ） A. B. C. D . 8.方程的实根的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9.下列图像中有一个是函数的导数 的图像，则（ ） A. B. C. D.或 10．将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a、p的值分别为（ ） A.a=210 ， p= B.a=105 ， p= C.a=210 ， p= D. a=105 ， p= 二 填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡相应的位置上. 11.已知函数的图象在点处的切线方程是，则 ． 12.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选． 在男生甲被选中的情况下，则女生乙也被选中的概率是 . 13. 用火柴棒按下图的方法搭三角形： 按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是 . 14.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 15. 若将函数表示为， 其中，，，…，为实数，则＝______________． 三 解答题:本大题共6小题,共75分,写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.（13分）已知函数在点处取得极值. （1）求的值； （2）若有极大值28，求在上的最小值. 17.（13分）在长为12cm的线段上任取一点.现作一矩形，邻边长分别等于线段的长，求该矩形面积小于32的概率. 18.（13分）计算: （1）设，（为虚数单位），求的值. （2）若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有m种.求m的值. 19.(12分) 已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和． （1）求X的分布列； （2）求X的数学期望E(X)． 20.(12分) 今有标号为1,2,3,4,5的五个信封，另有同样标号的五封信.现将五封信任意装入五个信封，每个信封装入一封信，求至少有两封信和信封标号相同的概率. 21.(12分)已知函数为奇函数,且在处取得极大值2.[来: （1）求函数的解析式； （2）记，求函数的单调区间； （3）在（2）的条件下，当时，若函数的图像在直线的下方，求的取值范围． 大足中学2012～2013学年度下学期高2014级第3次月考 数学（理科）试题参考答案 一 选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1.---5. DCACB 6.---10. BDBBD 二 填空题：（