重庆市丰都中学2009届高三第五次月考(数学理).docVIP

重庆市丰都中学2009届高三第五次月考 数学（理科） 试题 第I卷（选择题： 共50分） 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填涂在机读卡的相应位置上。 1．已知全集I=，A=，B=，则CI（）= A． B． C． D． 2．如果，则 A． B． C． D． 3．平面内到定点M（2，2）与到定直线的距离相等的点的轨迹是 A．直线 B．抛物线 C．椭圆 D．双曲线 4．函数（其中a0且）的图象关于 A．直线对称 B．直线对称 C．直线对称 D．直线对称 5．已知数列为等差数列，且，则的值为 A． B． C． D． 6．已知 是（）上的增函数，那么a的取值范围是 A．（） B．（1，3］ C．（，2］ D． 7．设p：，q???，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知双曲线和椭圆 （）的离心率之积大于1，那么以a．b．m为边长的三角形是 A．锐角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．函数的定义域为R，且，已知，那么当的递增区间是 A． B．1，） C． D．1, 10．设是定义在R上的减函数，且对于任意的，都有，若，则有 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．椭圆短轴长是2，长轴长是短轴长的2倍，则椭圆中心到其准线距离为 . 12．已知数列是递减数列，且对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是 . 13．直线与曲线的公共点个数是 . 14．定义行列式运算 ，将函数 的图象沿向量，其中n0，平移后所得图象对应的函数为奇函数，则n的最小值为 . 15．已知实数a．b满足，则a+b的取值范围是 . 16．设,若当时，取得极大值，时，取得极小值，则的取值范围是 . 三．解答题（本大题共6小题，共76分） 解答应写出文字说明．证明过程或推演步骤。 17．（本小题满分13分） 已知△ABC的三个内角分别为A．B．C，向量 =（sinB,1-cosB）与向量 =（2，0），夹角的余弦值为 （1）求角B的大小 （2）求sinA+sinC的取值范围 18．（本小题满分13分） 双曲线C与椭圆有相同的焦点,直线为C的一条渐近线 （1）求双曲线C的方程; （2）已知点M（0，1），设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求·的范围. 19．（本小题满分13分） 已知 （1）若a0,求的单调区间; （2）若当时，恒有，求实数a的取值范围. 20．（本小题满分13分） 已知数列 , （c为常数） (1)求数列; (2)设,是否存在常数c,使数列为递减数列，若存在，求出c的值，若不存在，说明理由. 21．（本小题满分12分） 过x轴上的动点A（a,0），引抛物线的两条切线AP．AQ，P．Q为切点 （1）若切线AP．AQ的斜率分别为k1，k2，求证k1·k2为定值; （2）求证：直线PQ过定点; （3）若:|OA|的最小值. 22．（本小题满分12分） 设数列满足，，且 （1）求证：; （2）记的前项和分别为，证明：. 参考答案 一．选择题 1—5 CBABA 6—10 CADDA 二．填空题 11． 12．（） 13．2 14． 15． 16．（1，4） 三．解答题 n m 17，解：① =2(1,0) （2分） ·， （4分） · m n m n cos = 由， ， 即B= （6分） ②