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第一章 导数及其应用 1.5.3定积分的概念 科目 高二数学 班级 姓名 时间 2015-3-27 一、学习目标： 1.了解定积分的概念，理解定积分的几何意义． 2.掌握定积分的基本性质． 二、学习过程： (一)自主学习：自主看书P45-47页，总结探讨： 1.简单描述定积分的定义？如何记定积分及相关符号的叫法？ 思考：定积分是一个常数，还是一个变量？ 2.定积分的几何意义是什么？ 思考：定积分是一个数值，它的结果与什么有关？ 3.定积分的性质有哪些？（能够简单的解释？） (二)知识应用 类型一 利用定积分表示面积 例1.几种典型图形面积的表示 (1)有三条直线x=a,x=b(ab),x轴和曲线f(x)(f(x)≥0)围成的图形面积S= (2)有三条直线x=a,x=b(ab),x轴和曲线f(x)(f(x)≤0)围成的图形面积S= (3)有两条直线x=a,x=b(ab),两条曲线f(x)和g(x)(f(x)≥g(x))围成的图形面积S= (4)有三条直线x=a,x=b(ab),x轴和曲线f(x)围成的图形面积S= (5)如图图形的面积为S= 类型二 利用定积分的几何意义求定积分 例2.求下列定积分 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 类型三 利用定积分的性质化简定积分，并用图示解释 例2.求下列定积分 (1) (2) (3) (4) 练习：(1)设f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2　?x≥0?,2x ?x0?))，则eq \a\vs4\al(\i\in(－1,1,))f(x)dx的值是(　　) A．eq \a\vs4\al(\i\in(－1,1,))x2dx　 B. eq \a\vs4\al(\i\in(－1,1,))2xdx C．eq \a\vs4\al(\i\in(－1,0,))x2dx＋eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))2xdx D．eq \a\vs4\al(\i\in(－1,0,))2xdx＋eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))x2dx (2)已知eq \a\vs4\al(\i\in(0,1,))x3dx＝eq \f(1,4)，eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,))x3dx＝eq \f(15,4)，eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,))x2dx＝eq \f(7,3)，eq \a\vs4\al(\i\in(2,4,))x2dx＝eq \f(56,3)，求： ①eq \a\vs4\al(\i\in(0,2,))3x3dx；②eq \a\vs4\al(\i\in(1,4,))6x2dx；③eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,))(3x2－2x3)dx.