2018版高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7.2 一元二次不等式及其解法课件 理 北师大版.pptVIP

当m0时，g(x)在[1,3]上是减少的， 所以g(x)max＝g(1)?m－60，所以m6，所以m0. 命题点3　给定参数范围的恒成立问题 例5　对任意m∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m的值恒大于零，求x的取值范围. 解答 由f(x)＝x2＋(m－4)x＋4－2m ＝(x－2)m＋x2－4x＋4， 令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4. 由题意知在[－1,1]上，g(m)的值恒大于零， 解得x1或x3. 故当x的取值范围为(－∞，1)∪(3，＋∞)时，对任意的m∈[－1,1]，函数f(x)的值恒大于零. 思维升华 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图像在给定的区间上全部在x轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值. (2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数. 跟踪训练2　(1)已知函数f(x)＝x2＋mx－1，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_________. 答案 解析 作出二次函数f(x)的草图，对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)0， (2)已知不等式mx2－2x－m＋10，是否存在实数m对所有的实数x，使不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由. 解答 不等式mx2－2x－m＋10恒成立， 即函数f(x)＝mx2－2x－m＋1的图像全部在x轴下方. 当m≠0时，函数f(x)＝mx2－2x－m＋1为二次函数， 需满足开口向下且方程mx2－2x－m＋1＝0无解， 综上可知，不存在这样的m. 题型三　一元二次不等式的应用 例6　某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加 x成.要求售价不能低于成本价. (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； 解答 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0,2]. (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围. 解答 由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260， 思维升华 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果. 跟踪训练3　甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是100·(5x＋1－ )元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围； 解答 即5x2－14x－3≥0， 又1≤x≤10，可解得3≤x≤10. 即要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，x的取值范围是[3,10]. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润. 解答 设利润为y元，则 故当x＝6时，ymax＝457 500元. 即甲厂以6千克/小时的生产速度生产900千克该产品时获得的利润最大，最大利润为457 500元. 思维升华 求解不等式应用题的四个步骤 (1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系. (2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型. (3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义. (4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果. 典例　(1)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)c的解集为(m，m＋6)，则实数c的值为________. (2)已知函数f(x)＝ ，若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是________. 转化与化归思想在不等式中的应用 思想与方法系列14 函数的值域和不等式的解集转化为a，b满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题. 9 {a|a－3} 答案 解析 思想方法指导 (1)由题意知f(x)＝x2＋ax＋b ∵f(x)的值域为[0，＋∞)， 即x2＋2x＋a0恒成立. 即当x≥1时，a－(x2＋2x)＝g(x)恒成立. 而g(x)＝－(x2＋2x)＝－(x＋1)2＋1在[1，＋∞)上是减少的， ∴g(x)max＝g(1)＝－3，故a－3. ∴实