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专科《离散数学模拟》试题（一） 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、填空（每小题5分，共25分） 1．设，则用列举法表示A=_____________________。 2．设，则A的幂集________________________。 3．设是A到B的关系，则的逆关系_______________。 4．下图G的邻接矩阵 A=__________________________ 5．设，则____________________________。 二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中，每小题5分，共20分） 1．设集合，A上的关系，则是（ ）。 A．自反的 B．反对称的 C．可传递的 2．设有函数（Z表示非负整数集），定义为，则f是（ ）。 A．满射 B．内射 C．双射 3．设，则A的分划有（ ）。 A． B． C． 4．设简单图G所有结点的度之和为12，则G一定有（ ）。 A．3条边 B．4条边 C．6条边 三、问答题（每小题6分，共42分） 1．下图G是否二部图？若是，找出它的互补结点子集。 2．设有命题公式，问F是否求真公式？为什么？ 3．判断下图是否欧拉图，若是，找出一个欧拉回路。 4．设和是集合A上的偏序关系，问－是A上的偏序关系吗？为什么？ 5．判断下述命题公式的等值关系是否成立 6．将下一命题符号化。分析到个体词、谓词和量词，使用全总个体域。 “有些大学生不钦佩任何运动员” 7．设有函数和（R表示实数集），其中 。试求 四、证明题（共13分） 1．设简单无向图G有n个结点，n+1条边，证明G中至少有一上结点的度≥3。 （7分） 2．用“形式证明”的方法证明 、、 （6分） 专科《离散数学模拟》试题（二） 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、填空（每小题5分，共25分） 1．设是小于15的正奇数}，则A的元素是________________________。 2．设则__________________。 3．设，则A的幂集有元素_____________个。 4．设，A上的关系，则_________。 5．设有函数和函数，且是A上的恒等函数，则是____射，是______射。 二、选择题（将正确答案的编号填入相应题目后面的括号中）（每小题5分，共20分） 1．设有函数（R表示实数集），且，则复合数函数是（ ） A．满射 B．内射 C．双射 2．图G1是（ ） A．欧拉图 B．哈米尔顿图 C．二部图 D．树 3．定义正整数集N上的关系为：当且仅当“”时，，则是（ ）。 A．自反的 B．对称的 C．反对称的 D．可传递的 4．设T是一棵具有个结点条边的树，则T（ ）。 A．连通 B．包含有环 C． D．至少有两个度为1的结点。 三、问答题（ ） 1．以下图G2是否平面图，若是平面图，将图重画，使其边没有交叉。 2．以下两个谓词公式等值关系成立吗？ 3．设、是命题变元，以下两命题公式等值关系成立吗？ 4．设，在A上可以定义多少个不同的偏序关系？ 5．将下一命题符号化，分析到个体词，谓词和量词，使用全总个体域 “在北京工作的人未必都是北京人” 6．图如下所示，试问G有多少个分图？ 7．设用G是由5棵树构成的一个树林，G有20个结点，问G有多少条边？ 四、证明题（共13分） 1．设是集合A上的等价关系，试证明（7分） 2．设T是一棵完全二元树，表示树叶结点数，试证明边数（6分） 专科《离散数学模拟》试题（三） 姓名______________ 学号______________ 成绩______________ 一、填空（