专题十图形的运动展开与折叠.docVIP

专题十六、图形的运动、展开与折叠 学习目标 1.通过比较不同的物体，学会观察物体间的不同特征，体会并能用语言描述几何体之间的联系与区别； 2. 了解图形的旋转、平移、对称、拼合等变化，初步探索图形之间的变换关系，发展空间观念，培养创新能力； 3. 让学生经历几何体的展开与折叠等实验活动，丰富空间观念，发展空间想象能力，养成研究性学习的良好习惯； 学习过程 小学知识 知识衔接 一、认识几何体 把图5－1中的物体与图5－2中的相应的几何体用线连接起来． 如图5－3，从建筑物的局部可以抽象出棱锥、棱柱． 二、平面与曲面 桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象． 水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面的形象． 面与面相交得到线，线与线相交得到点． 反之，点动成线，线动成面，你能举出这样的实例吗？ 夜空中划过的流星——点动成线，舞动的荧光棒——线动成面． 几何体由点、线、面组成． 三、棱柱、棱锥有关概念 如图5－4，棱柱、棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱．棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点．棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点． 1．通过比较，你能说出棱柱、棱锥的相同点和不同点吗？ 相同点：棱柱、棱锥的每一个面都是平面． 不同点：棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形，棱锥的侧面都是三角形． 2．你能分别说出圆柱与棱柱，圆锥与棱锥的相同点与不同点吗？ 〔圆柱与棱柱〕相同点：它们都分别有2个形状、大小相同且相互平行的底面； 〔圆柱与棱柱〕不同点：（1）棱柱的表面由平面图形组成，组成圆柱的面中有一个是曲面；（2）棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆面． 〔棱锥与圆锥〕相同点：它们都只有1个底面且都是平面图形；　 　 〔棱锥与圆锥〕不同点：（1）棱锥的表面由平面图形组成，组成圆锥的面中有一个是曲面；（2）棱锥的底面是多边形，圆锥的底面是圆面． 四、图形的运动 1.问题的引入：把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时形成线． 把汽车的雨刷看成一条线，这条线在挡风玻璃上运动时形成扇面． 2．演示长方形纸板、直角三角板、1元硬币的旋转过程，并说出旋转后形成的几何体． 　　　　　　　　 我们可以发现：1．点动成线，线动成面，面动成体． 2．旋转可以形成新的图形． 五、展开与折叠 1.想一想，你会将圆柱和圆锥展开成平面图形吗？ 圆柱的表面展开图是： 圆锥的表面展开图是： 两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ． 一个圆(作底面)和一个 扇形(作侧面) ． 例1、如图是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面 ，4的相对面 ，5的相对面 ． 例2、下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 （ ） （A） （B） （C） （A） （B） （C） 上列图形中为三棱柱的展开图的是 （ ） 例3、在下列图形中（每个小正方形都是相同的正方形），是正方体的表面展开图的是（ ） （A） （B） （C） （D） 课堂训练： 1．如图，哪一个是棱锥侧面展开图？ 2．如图，第一行的几何体表面展开后得到的第二行的某个平面图形，请用线连一连． 总结：一些立体图形可展开成平面图形． 3．下图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ） 4．下面这些图形中，能通过折叠围成正方体的是 ． 对其中不能围成正方体的图形，如何移动其中一个小正方形到新的位置使它能折叠成正方体？ 5．下面图形经过折叠能否围成棱柱？ 总结：不是所有的平面图都是几何体的展开图. 6.下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？ 拓展提高： 1．图中不可以折叠成正方体的是（ ） A B C D 2. 若一个正方体的两个相对的面上都涂着相同的颜色，那么