第二章-逻辑代数基础-2012详解.pptVIP

第二章 逻辑代数基础;§1 逻辑代数的基本运算及逻辑符号;①逻辑”与”（AND） ; ;”与”逻辑符号;② 逻辑”或”(OR）; 在决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。这种因果关系叫做逻辑或。;③ 逻辑”非”（NOT）; 图2-1-3a的例子表明，只要条件具备了，结果便不会发生,而条件不具备时一定发生。这种因果关系叫做逻辑非，也叫做逻辑求反.;2．扩展基本逻辑运算及符号;② 逻辑”或非”;③逻辑”与-或-非” ;逻辑”与-或-非”;④ 逻辑“异或” ;A B;§2 逻辑代数基本常用公式; ;2．常用公式：(逻辑代数常用公式);e. ;§3 逻辑代数的基本定理;设: ;例： ;3．对偶定理： 若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。 对偶式：对于任何一个逻辑式Y，若将其中的“．”换成“+”，“+”换成“．”，0换成1，1换成0，则得到一个新的逻辑式Ｙ＇，这个Ｙ＇就叫做Y的对偶式。或者说Y和Ｙ＇互为对偶式。 ;§4 逻辑函数及其表示;设逻辑网络的输入变量为;变量A1，A2，…….,An的取值为0，1当变量 取值确定后，逻辑函数Fi的取值（0，1）由 Ai（i=1,2,…..,n）和网络结构共同决定 输出函数可以是一个或一个以上：即;① 逻辑表达式： ;② 真值表（表格法）：;*共有8个最小项：(m0~m7);③ 卡诺图（图形）： 将n变量的全部最小项或最大项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项或最大项在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。从卡诺图可以写出逻辑函数的表达式。;④ 逻辑图： 将逻辑函数中各变量之间的与、或、非等逻辑关系用图形符号表示出来，就可以画出表示函数关系的逻辑图。如图2-4-4所示;3．逻辑函数的两种标准形式;表2-4-2 真值表与最小项;*最小项的四个性质： 1 在全部输入变量的任何取值下，必有且仅有一个最小项的值为1（例：当ABC=101时，只有;*最小项表达式： 由给定逻辑函数的最小项之和所组成的 “与-或”表达式，如： ;*最小项表达式的五个性质：;3 若F1=F’2则F1必定是由F2所含的最小项之外的全部最小项构成，例如：;② 最大项及最大项表达式： *最大项定义：在n变??逻辑函数中，若M为n个变量之和，而且这n个变量均以原变量或反变量的形式在M中出现且仅出现一次，则称M为该组变量的最大项。如表2-4-4所示。 ;*最大项的性质： 1 在全部输入变量的任何取值下，必有且仅有一个最大项的值为0（例：当输入为010时只有 ;4只有一个变量不同的两个最大项的乘积等于各相同变量之和（可将不同的变量化简）如：;*最大项表达式;③ 最小项与最大项之间的关系：;④最小项表达式与最大项表达式之间的关系：;结论：已知最小项表达式;;§5 逻辑函数的公式化简：;;③ 消项法：;④ 消除多余因子法：;;***（逻辑化简结果可能不惟一）！！！;§6逻辑函数的卡诺图化简;AB C; AB CD; ABC DE;;2．化简原则和步骤;① 这些乘积项应包含函数式中所有的最小项(应复盖卡诺图中所有的1)。 ② 所用的乘积项数目最少。也就是可合并的最小项组成的矩形组数目最少。（避免无必要的重复圈圈）;;例2：化简 ;例2-6-2a： ;;与代数化简法比较： ①用代数法化简： ;;§7 具有无关项（任意项，约束项）的逻辑函数化简：;由于Ф=0，故不影响逻辑取值;不考虑约束项时;作业一(p58-59)（第5版）;作业二(p59-61)（第5版）;作业三(p62-65)（第5版）;附录2-1 (术语);元素(Element)： 项、单个变量或是一组变量。数5是数字集合中的元素。一个人可以认为是在这个房间里所有人组成的集合中的一个元素。 异或(EX-OR)： 一种逻辑函数，当一个或奇数个输入为真时，输出为真。其它任何情况输出都为假。 异或非(EX-NOR)： “异或”的补函数。