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基本初等函数的导数公式 基本初等函数的导数公式： （1）若，则 .（2）若( )，则 . （3）若，则 .（4）若，则 . （5）若，则 ().（6）若，则 . （7）若，则 (且). （8）若，则 . 导数运算法则： （1） . （2） . （3） （）. （4） . 例1、求下列函数的导数. （1） （2）（3） （4） 例2、设，，又，，. 求的解析式. 例3、设, 求 . 1.已知，则 2. 函数的导数是 3. 函数的导数是 4.函数在的导数为 5. 已知直线是在 处的切线，则值为 6. 若，则 . 7. 已知函数，满足，则 . 导数的几何意义 函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率。（数形结合）。 例1.求曲线在点（—1，—1）处切线的倾斜角 例2.在曲线上过哪一点的切线，满足下列条件，求该点的坐标 （1）平行于直线 （2）垂直于直线 例3..求抛物线上过点（4，）的切线方程 1.曲线在点P（—1，3）处的切线方程为 2.如果曲线在点（）处的切线方程为，那么（ ） A． B． C． D．不存在 3.已知曲线上一点P（），则过点P的切线的倾斜角为 4.曲线在点P处的切线斜率k=3，则P点的坐标是 5.已知函数，且=2，则a的值为 6.已知的切线的斜率等于1，则这样的切线有 A．1条 B．2条 C．多于2条 D．不能确定 7.设函数在点处可导，且，则曲线在点（）处切线的倾斜角的范围是 8.已知曲线，求曲线过点P（2，4）的切线方程 9、曲线在点处的切线方程是 （A） （B） （C） （D） 10、过点（－1，0）作抛物线的切线，则其中一条切线为（ ） （A） （B） （C） （D） 11、若的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ） A． B． C． D． 12、曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 . 13、曲线y=x3+x-2?在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是 3.2利用导数判断函数的单调性 1. 函数的导数与函数的单调性的关系： 在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内单调递增； 如果，那么函数在这个区间内单调递减．） 如果，那么函数在这个区间内是常值函数．） 2. 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法： “求解函数单调区间的步骤：（1）确定函数的定义域；（2）求导数；（3）解不等式，解集在定义域内的部分为增区间； 例1：判断下列函数的单调性,并求出单调区间: （1）（2） （3）（4） 1．确定下列函数的单调区间 (1)y= (2)y=x－x3 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． 3.函数是减函数的区间为( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ） 4.函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 5．设函数在定义域内可导，的图像如图， 则导函数的图像可能是（ ） 6．已知函数 ，下面四个图象中的图象大致是（ ） 7．已知函数，其导函数的图象如右图，则： A．在(-，0)上为减函数 B．在x=0处取得最大值 C．在（4，+）上为减函数D．在x=2处取得最小值 8．函数的单调减区间是__________. 函数的极值与导数 我们以图1为例，可以发现函数在 点处的函数值比它在点附近的点 的函数值都_____，而且在点附近的左侧___0，右侧____0。 类似地，函数在点处的函数值比它在点附近的点的函数值都_____，而且在点