七年级【专题2】有理数.docVIP

【专题2】有理数 【感受新知】 1、负数的产生及意义 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际的需要，比如一些具有相反意义的量：收入2万元和支出2万元，零上10oC和零下10oC，向东50米和向西50米等,它们不但意义相反,而且表示一定的数量,怎样表示它们呢?我们把一种意义的量规定为正的,另一种和它意义相反的量规定为负的,这样就产生了正数和负数. 2、正数和负数的概念 （1）像等比0大的数叫做 ，在小学学过的数，除0以外都是正数，正数比零大。 （2）像等在正数前面加上“－”的数叫做 ，负数比零小。 （3）零既不是 ，也不是 ，它是 的分界数。 3、有理数的概念及分类 （1）有理数： 统称为有理数。 （2）整数包括 。例如1，2，3，0，-1，-2，-3等。 （3）分数包括 。例如等。 （4）有理数的分类： ①按正数、负数、0的关系分类： 有理数 ②按整数、分数的关系分类： 有理数 4、用正数、负数表示具有相反意义的量 （1）用正数和负数表示具有相反意义的量，哪种意义为正，是可以任意选取的，但习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等规定为正，而把“后退、下降、支出、零下温度”等规定为负。 （2）判定一个数是不是负数，要看它是否在正数前加上“－”，但要注意不是带有“－”的数就是负数，如就不一定是负数。 （3）一般情况下，正数前面的“+”可省略不写，但负数前面的“－”绝不能丢掉，如“+9”可写成“9”，而“”不能写成“9”。 5、有理数的识别方法 有理数按性质分类，可分为整数和分数。而分数也可以理解成 小数和 小数。而像等无限不循环小数则不是有理数。基于此，我们也可以说有限小数和无限小数就是有理数。 这里我们还应该注意如下几种说法： （1）正数和零，也称为非负数； （2） ，也称为非正数； （3）正整数和零，也称为非负整数（或称自然数）； （4） ，也称为非正整数。 6、对“0”的理解 零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界数，但它是整数；零的意义不仅是表示“没有”，而且表示一个确定的量，例如0oC不是没有温度，而是表示在标准大气压下纯水结成冰的一定的温度。 此外，1998年我国规定“0”是自然数。 7、数集的概念及表示方法 把一些数放在一起，就组成一个数集，所有的有理数组成的数集叫做 。类似地，所有的整数组成的数集叫做 ，所有的正数组成的数集叫做 ，所有的负数组成的数集叫做 等等。 （1）椭圆表示法，如整数集： （2）大括号表示法，如正整数集： 【典型例题及变式】 例1、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. -5吨 B. +5吨 C. -3吨 D. +3吨 [变式题]填空： （1）如果收入50元记作50元，那么支出20元记作 ，-80元表示 。 （2）仪表的指针顺时针方向旋转45o记作-45o，那么逆时针方向旋转50o记作 。 （3）如果气温是零上5oC记作5oC，那么气温比0oC低3oC记作 。 （4）如果把比海平面高规定为正，则25表示 ，0表示 。 [小结]（1）正负数表示的是具有相反意义的量，通常把“向东，高出海平面，零上温度”等规定为正，则把与它们具有相反意义的“向西，低于海平面，零下温度”等规定为负。 （2）正负数表示的基准通常为“0”，但应注意并不是所有的基准都必须为“0”，比如某水库的水位基准量定为30米。 例2、将下列各数，按要求分别填在所属的数的集合内。 （1）正整数集合{ 。。。} （2）负整数集合{ 。。。} （3）正分数集合{ 。。。} （4）负分数集合{ 。。。} （5）正数集合{ 。。。} （6）负数集合{ 。。。} （7）正有理数集合{ 。。。} （8）自然数