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节能指标分解数学方法 蔡殿奎 内容提要： 我国《“十一五”规划纲要》和《“十二五”规划纲要》都提出，单位国内生产总值能耗降低指标，并要求将节能指标层层分解。但是譬如所有下属部门都完成每年下降4％的任务，却不能保证总体完成每年下降4％的任务。“十一五”规划第一年的2006年，上半年甚至出现了：全国所有省、自治区、直辖市单位国内生产总值能耗全都降低，全国总体却上升的令人匪夷所思的“矛盾”现象（请参阅《一个统计“矛盾”揭密》一文）。 本文提出二种定量分解节能指标的数学方法，使总体单耗降低计划指标确定后，计算出的所有下级部门的计划单耗降低指标，正好能使总体单耗降低计划指标完成，不多也不少。 本文的数学方法，不仅可供节能指标层层分解时参考，而且是所有类似降耗、增效计划的有力工具。 我国《“十一五”规划纲要》和《“十二五”规划纲要》都提出，单位国内生产总值能耗降低指标，并要求将节能指标层层分解。但是譬如所有下属部门都完成每年下降4％的任务，却不能保证总体完成每年下降4％的任务。“十一五”规划第一年的2006年，上半年甚至出现了：全国所有省、自治区、直辖市单位国内生产总值能耗全都降低，全国总体却上升的令人匪夷所思的“矛盾”现象。 本文提出二种定量分解节能指标的数学方法，使总体单耗降低计划指标确定后，计算出的所有下级部门的计划单耗降低指标，正好能使总体单耗降低计划指标完成，不多也不少。 （一）总体降耗指标的第一种分解方法 1、计算公式 总体单耗计划要下降（比如4％），部门的计划单耗下降率可由下面（1）式求出： = (1) 式中： ：部门的计划单耗下降率，（=1,2,3,…, ）； ：总体单耗计划下降率（比如4％）； ：我们称它为部门基期倒单耗度。它（反向地）表明了部门基期单耗与基期总体单耗高低的比较,它等于： = （2） ：基期总体单耗，＞0； ：部门的基期单耗，＞0，（=1,2,3,…,）； ：部门的计划增产率，（=1,2,3,…,）它等于： = （3） ：部门的基期产出，＞0，（=1,2,3,…,）； ：部门的计划期产出，＞0，（=1,2,3,…,）。 2、（1）式的推导及证明 如果所有下属部门计划期产出与其自己在基期时的产出相等部分的单耗，都比其自己基期单耗降低；所有下属部门计划期的增量产出部分的单耗，都比基期总体单耗降低；那么计划期总体单耗就正好比基期总体单耗降低（比如4％）： = = = = = = = = （4） 式中： ：基期总体的消耗； ：计划期总体的消耗； ：基期总体单耗； ：计划期总体单耗； ：基期总体产出，≠0； ：计划期总体单耗，≠0； ：基期部门的消耗，（=1,2,3,…,）； ：计划期部门的消耗，（=1,2,3,…,）； ：基期部门单耗，（=1,2,3,…,）； ：计划期部门单耗，（=1,2,3,…,）； ：基期部门产出，≠0（=1,2,3,…,）； ：计划期部门单耗，≠0（=1,2,3,…,）。 这时，设 那么： （5） 部门的计划单耗（＞0）等于： = = = = （6） 这时，设 = 部门的计划单耗下降率为： = = = = （7） （1）式推导出来了。 3、（1）式的验证 这是根据一个真实的统计资料作为基期数据和计划期的增产率，总体单耗计划比基期总体单耗下降4％在Excel表上利用（1）式计算的各部门计划单耗下降率。（见下表）。 从表中可以看出，1号部门和7号部门的计划单耗下降率（因为它们的计划单耗下降率的值很小，显示的数值精度有限，所以基期单耗和计划期单耗数据表现相等。如果数据显示的精度足够高，它们的差别就显示出来了），还可以分别上升2％和1％！而8号部门却需下降45％。（如果部门单耗和增产率离差不是很大，就不会出现这种情况。）将（1）式进行一定的修改，可以使各部门间的计划单耗下降率差距有所缩小，负的计划单耗下降率也可消除，但仍保留（1）式的优点