2.3.2双曲线的简单几何性质(二)1.ppt

* 双曲线的性质(二) 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 A1（- a，0），A2（a，0） A1（0，-a），A2（0，a） 关于x轴、y轴、原点对称 渐进线 . . y B2 A1 A2 B1 x O F2 F1 x B1 y O . F2 F1 B2 A1 A2 . F1(-c,0) F2(c,0) F2(0,c) F1(0,-c) 例1、求双曲线 的实半轴长, 虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。 解：把方程化为标准方程： 可得:实半轴长a=4 虚半轴长b=3 半焦距c= 焦点坐标是(0,-5),(0,5) 离心率: 渐近线方程: 练习1、求下面双曲线的范围，顶点坐标，焦点坐标，实轴长，虚轴长，焦距，离心率，渐近线方程。 9x2-y2=81 焦点坐标是 顶点坐标是(-3,0) , (3,0) , (0,-9) , (0,9) 实轴长2a=6， 虚轴长2b=18， 焦距2c= 离心率e= 渐近线方程: 1、“共渐近线”的双曲线 λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。 2、“共焦点”的双曲线 （1）与椭圆 有共同焦点的双曲线方程表 示为 （2）与双曲线 有共同焦点的双曲线方 程表示为 练习： 1．已知双曲线与椭圆 共焦点， 且以 为渐近线，求双曲线方程 练习2：求适合下列条件的双曲线的 标准方程。 (1)实轴在x轴上,离心率e= , b=2 (3)过点(-1,3)和双曲线 有共同的渐近线。 (2)过点(3,4)且虚轴长为实轴长的2倍 例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的 一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最 小半径为12m，上口半径为13m，下口半径 为25m，高为55m，试选择适当的坐标系， 求出此双曲线的方程(精确到1m). x O y B 12 B’ A’ C’ 13 A C 25 解：如图，建立直角坐 标系xoy，使小圆的 直径AA’在x轴上， 圆心与原点重合， 设双曲线的方程为 令C的坐标为(13,y), 则B的坐标为(25,y-55)， 将B、C坐标代入方程得 ① ② x O y B 12 B’ A’ C’ 13 A C 25 由方程②，得 (负值舍去) x O y B 12 B’ A’ C’ 13 A C 25 代入方程①得 化简得 用计算器解得b≈25， 所以所求双曲线的方程为 例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到 定直线l: 的距离的比是常数 ，求 点M的轨迹。 解：设d是点M到直线l的距离， 根据题意， x O y M F H d l 所求轨迹就是集合 x O y M F H d l 由此得 将上式两边平方，并化简得 9x2-16y2=144， 它是一条双曲线。 即 x y O F 2 F 1 P D E 例题：如果双曲线　　　　　上一点P到双曲线右焦点的距离是8;（1）求点P到右准线的距离; （2）求点P到左准线的距离。 （3）求点P的坐标。 直线与双曲线问题： 例2、如图，过双曲线 的右焦点 倾斜角为 的直线交双曲线于A，B两点，求|AB|。 *