16-17版：2.2.2　对数函数及其性质(一)（步步高）.pptx

第二章　 2.2对数函数2.2.2　对数函数及其性质(一)学习目标1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的性质；3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.问题导学题型探究达标检测问题导学 　新知探究 点点落实知识点一　对数函数的概念思考　已知细胞分裂个数y与分裂次数x满足y＝2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案　由于y＝2x是增函数，所以对于任意y∈(0，＋∞)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是x＝log2y.一般地，我们把 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .函数y＝logax(a0，且a≠1)(0，＋∞)答案知识点二　对数函数的图象与性质思考　y＝logax化为指数式是x＝ay.你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案　当a＞1时，若0＜x1＜x2，则解指数不等式，得y1＜y2从而y＝logax在(0，＋∞)上为增函数.当0＜a＜1时，同理可得y＝logax在(0，＋∞)上为减函数.答案类似地，我们可以借助指数函数图象和性质得到对数函数图象和性质：定义y＝logax (a0，且a≠1)底数a10a1图象定义域 值域 (0，＋∞)R答案单调性在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数共点性图象过点 ，即loga1＝0函数值特点x∈(0,1)时，y∈ ；x∈[1，＋∞)时，y∈__________x∈(0,1)时，y∈ ；x∈[1，＋∞)时，y∈ 对称性函数y＝logax与 的图象关于 对称(1,0)(－∞，0)(0，＋∞)(－∞，0][0，＋∞)x轴返回答案题型探究 　重点难点 个个击破类型一　对数函数的概念解　设y＝logax(a＞0且a≠1)，则2＝loga4，故a＝2，即y＝log2x，反思与感悟解析答案反思与感悟判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式，即必须满足以下条件：①系数为1.②底数为大于0且不等于1的常数.③对数的真数仅有自变量x.跟踪训练1　判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.(1)y＝logax2(a＞0，且a≠1)；解　∵真数不是自变量x，∴不是对数函数；(2)y＝log2x－1；解　∵对数式后减1，∴不是对数函数；解析答案(3)y＝logxa(x＞0，且x≠1)；解　∵底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数.(4)y＝log5x.解　为对数函数.解析答案4.函数y＝loga(2x－3)＋1的图象恒过定点P，则点P的坐标是 .解析　当2x－3＝1，即x＝2时，对任意的a0，且a≠1都有y＝loga1＋1＝0＋1＝1，所以函数图象y＝loga(2x－3)＋1恒过定点(2,1)，故点P的坐标是(2,1).(2,1)类型二　对数函数的定义域例2　求下列函数的定义域：(1)y＝loga(9－x2)；解　由9－x20，得－3x3，∴函数y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3x3}.(2)y＝log2(16－4x).解　由16－4x0，得4x16＝42，由指数函数的单调性得x2，∴函数y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x2}.反思与感悟解析答案反思与感悟求含对数式的函数定义域关键是真数大于0，底数大于0且不为1.跟踪训练2　求下列函数的定义域：解析答案∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}.解析答案类型三　比较对数的大小例3　比较下列各组数中两个值的大小：(1)log23.4，log28.5；解　考察对数函数y＝log2x，因为它的底数21，所以它在(0，＋∞)上是增函数，又3.4＜8.5，于是log23.4log28.5.解析答案(2)log0.31.8，log0.32.7；解　考察对数函数y＝log0.3x，因为它的底数00.31，所以它在(0，＋∞)上是减函数，又1.8＜2.7，于是 log0.31.8log0.32.7.解析答案(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a≠1).解　当a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1＜5.9，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又5.1＜5.9，于是loga5.1loga5.9.综上，当a＞1时，loga5.1＜loga5.9，当0＜a＜1时，loga5.1＞loga5.9.反思与感悟解析答案反思与感悟同底数的对数比较大小，根据底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小；底数是字母，需要对底数a进行讨论；②log1.10.7与log1.20.7.解　方法一　∵0＜0.7＜1,1.1＜1.2，∴0＞log0.71.1＞log0.71.2.由换底公式可得log1.10.7＜log1.20.7.方