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第二节 一、数量积 例1. 证明三角形余弦定理 3. 数量积的坐标表示 例3. 设均匀流速为 2. 性质与运算律 向量积的行列式计算法 例2. 已知三点 内容小结 思考与练习 证: 由三角形面积公式 * 复习向量 设 运算及关系 一、两向量的数量积 二、两向量的向量积 数量积 向量积 沿与力夹角为 的直线移动, 1. 定义 设向量 称 记作 数量积 (点积) . 例. 设一物体在常力 F 作用下, 位移为 s , 则力F 所做的功为 2. 性质 由数量积的定义易得: ? 证: 则 如图 . 设 设 则 为 ? ) . 求单位时间内流过该平面域的流体的质量P (流体密度 的流体流过一个面积为 A 的平 面域 , 与该平面域的单位垂直向量 解: 单位时间内流过的体积 的夹角为 且 为单位向量 h 补充: 行列式的计算 一、 2阶行列式 对角线之差 二、 3阶行列式 1. 按第一行展开 把3阶的降成2阶的和差 向量 方向 : (叉积) 记作 且符合右手规则 模 : 向量积 , ? ? 称 二、向量积 1. 定义 设向量 , 注意: 1.向量积是一个向量, 不是一个数; S＝ 2.求如图三角形的面积 ∥ (5) 分配律 (6) 结合律 不需证明 向量积不满足交换律; 设 向量积的坐标表达式 3. 向量积的坐标表示式 解: 例1: 角形 ABC 的面积 解: 如图所示, 求三 设 1. 向量运算 加减: 数乘: 点积: 叉积: 1. 设 计算 并求 夹角? 的正弦与余弦 . 解: 证 3. 解: 2. 在顶点为 三角形中, 求 AC 边上的高 BD . 解： 三角形 ABC 的面积为 4. 而 故有 解 5