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一、空间点的直角坐标 解 二、空间两点间的距离 解 定义 例5 求三个坐标平面的方程. 例6 作 （c为常数）的图形. 前面三个例子中，所讨论的方程都是一次方程，所考察的图形都是平面.可以证明空间中任意一个平面的方程式三元一次方程 例8. 求动点到定点 例9. 研究方程 五、n维点集 六、小结 经 济 数 学 下页 返回 上页 第一节 空间直角坐标系 一、空间点的直角坐标 二、空间两点间的距离 六、小结 思考题 三、曲面方程的概念 四、空间曲线方程的概念 五、n维空间 横轴 纵轴 竖轴 原点 空间直角坐标系 三条坐标轴的正方向符合右手法则. ( space rectangular coordinates system ) (abscissa axis) (ordinate axis) (origin) (vertical axis) Ⅶ 面 面 面 空间被分为八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间的点 有序数组 特殊点的表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 Ⅶ 面 面 面 空间被分为八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 x0,y0,z0 八个卦限中点的坐标 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 设所求对称点的坐标为 ，则 (1) 即所求的点的坐标为 (2) 即所求的点的坐标为 (3) 即所求的点的坐标为 (4) 即所求的点的坐标为 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 依题意有 因所求点M 在y 轴上，可设其坐标为 ， 即 解之得 故所求点为 解 原结论成立. 解 设P点坐标为 所求点为 如果曲面 S 与方程 F( x, y, z ) = 0 有下述关系: (1) 曲面 S 上的任意点的坐标都满足此方程 则 F( x, y, z ) = 0 叫做曲面 S 的方程, 曲面 S 叫做方程 F( x, y, z ) = 0 的图形. (2) 不在曲面 S 上的点的坐标不满足此方程 三、曲面方程的概念 两个基本问题 : (1) 已知一曲面作为点的几何轨迹时, 求曲面方程. (2) 已知方程时，研究它所表示的几何形状 ( 必要时需作图 ). 解 同理，yOz平面的方程为 zOx平面的方程为 解 同理， 和 分别表示平行于yOz平面和xOz平面. 求到两定点A(1,2,3) 和B(2,-1,4)等距离的点的 化简得 即 说明: 动点轨迹为线段 AB 的垂直平分面. 例7: 解:设轨迹上的动点为 轨迹方程. 其中 均为常数， 且不全为0. 故所求方程为 方程. 特别,当M0在原点时,球面方程为 解: 设轨迹上动点为 即 依题意 距离为 R 的轨迹 表示上(下)球面 . 解 配方得 可见此方程表示一个球面 说明 如下形式的三元二次方程 ( A≠ 0 ) 都可通过配方研究它的图形. 其图形可能是 的曲面. 表示怎样 半径为 球心为 一个球面 , 或点 , 或虚轨迹. 四、空间曲线方程的概念 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 n维空间： 表示为： 一 般地，设n为一个取定的正整数，n元有序实数组 的全体构成的集合. n维空间 中的点： n元有序数组 其中，数 称为该点的第i个坐标. n维空间中两点间的距离： 注：当n=1,2,3时，上式即是数轴、平面及空间 两点间的距离 . 其中，点为 和 空间直角坐标系 空间两点间距离公式 （轴、面、卦限） n维空间 空间曲线方程的概念 曲面方程的概念 * * * *